Side 1 af 1
Areal mellem f(x)=cos(x) og x-aksen inden for interval
: 12 jan 2024, 22:52
af Skipper19
Jeg har fået det rigtige svar, men jeg nægter at tro at jeg har gjort det på den rigtige måde. En som kender en bedre løsning?
Billed af opgave og det jeg har gjort:
https://i.imgur.com/AkC9Wvj.png
Jeg ved 4 er rigtigt fra facitlisten
Re: Areal mellem f(x)=cos(x) og x-aksen inden for interval
: 13 jan 2024, 14:29
af JensSkakN
Din forståelse og metode er ok. Du har gjort det på den rigtige måde. Jeg går ud fra, at det er en opgave med hjælpemidler.
Dit sprog kunne være noget mere elegant. Jeg kommer med et forslag, så kan du selv vælge, hvor meget du vil bruge.
Vi skal bestemme arealet, der afgrænses af grafen for \(\cos(x)\) og 1. aksen. Som bekendt er integralregning velegnet her, dog bliver integralet negativt, hvis funktionen er negativ, mens arealer altid er positive.
Jeg undersøger derfor fortegnsvariationen for funktionen.
\(\cos(x)=0 \implies x=\frac {\pi} 2 \vee x=\frac{3\pi}2\). Som bekendt er \(\cos(x)<0\) mellem de to rødder.
Derfor bliver arealet
\(A=\int_0^{\frac{\pi}2}\cos(x)dx-\int_{\frac{\pi}2}^{\frac{3\pi}2}\cos(x)dx+\int_{\frac{3\pi}2}^{2\pi}\cos(x) dx=4\)
