Hej,
Er de nogen der kan fortælle mig hvad der menes med denne opgave?
Giv et eksempel på modellering af en differentialligning af typen y’ = ky
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialligning
-
Ibenhenriksen
- Indlæg: 31
- Tilmeldt: 23 nov 2022, 10:51
Re: Differentialligning
Ja
Jeg vil faktisk mene, at spørgsmålet er formuleret lidt forkert.
Du har et problem fra den virkelige verden. Det kunne være
Der er lige nu 8.0 milliarder mennesker på kloden. Det antages, at antal mennesker vokser med 1% om året.
Hvor mange mennesker vil der i forhold til denne model være om \(x\) år? Opskriv først en differentialligning, som er en modellering af dette problem.
Efter 1 år vil der være 8.08 mia. men efter 2 år vil der være mere end 8.16 mia, der vil være 8,1608, idet jeg for at finde tilvæksten skal gange 8.08 med 0.01. Og hvis jeg bliver spurgt om, hvordan det er om 100 år, bliver metoden besværlig.
I stedet opstiller jeg en differentialligning. Dette kaldes at modellere problemet.
\(y(x)\) betyder antal mennesker \(x\) år efter nu. Tilvæksten er så differentialkvotienten \(y'(x)\).
Om den ved vi, at den til enhver tid er 0.01 gange antal mennesker. Det giver
\(y'=0.01\cdot y\). Bemærk, at det kun er en model. Bl. a. kan man komme ud for en tilvækst, som ikke er et helt tal, og sådan er det jo ikke i virkeligheden. Men differentialligningen svarer til den i spørgsmålet, idet \(k=0.01\). Nu kan du bruge det du har lært til at finde \(y(x)\) og f. eks. hurtigt beregne hvor mange mennesker der vil være om 100 år ifølge modellen.
Man modellerer altså et virkeligt problem til et matematisk problem, som så kan løses.
Det din lærer har tænkt, er, at du skal finde et eller flere virkelig problemer som svarer til den matematiske differentialligning.
Hvis man skal have et virkeligt problem, der svarer til aftagende funktion, er det oplagt at tænke på antal radioaktive kerne efter en eller andet begivenhed.
Jeg vil faktisk mene, at spørgsmålet er formuleret lidt forkert.
Du har et problem fra den virkelige verden. Det kunne være
Der er lige nu 8.0 milliarder mennesker på kloden. Det antages, at antal mennesker vokser med 1% om året.
Hvor mange mennesker vil der i forhold til denne model være om \(x\) år? Opskriv først en differentialligning, som er en modellering af dette problem.
Efter 1 år vil der være 8.08 mia. men efter 2 år vil der være mere end 8.16 mia, der vil være 8,1608, idet jeg for at finde tilvæksten skal gange 8.08 med 0.01. Og hvis jeg bliver spurgt om, hvordan det er om 100 år, bliver metoden besværlig.
I stedet opstiller jeg en differentialligning. Dette kaldes at modellere problemet.
\(y(x)\) betyder antal mennesker \(x\) år efter nu. Tilvæksten er så differentialkvotienten \(y'(x)\).
Om den ved vi, at den til enhver tid er 0.01 gange antal mennesker. Det giver
\(y'=0.01\cdot y\). Bemærk, at det kun er en model. Bl. a. kan man komme ud for en tilvækst, som ikke er et helt tal, og sådan er det jo ikke i virkeligheden. Men differentialligningen svarer til den i spørgsmålet, idet \(k=0.01\). Nu kan du bruge det du har lært til at finde \(y(x)\) og f. eks. hurtigt beregne hvor mange mennesker der vil være om 100 år ifølge modellen.
Man modellerer altså et virkeligt problem til et matematisk problem, som så kan løses.
Det din lærer har tænkt, er, at du skal finde et eller flere virkelig problemer som svarer til den matematiske differentialligning.
Hvis man skal have et virkeligt problem, der svarer til aftagende funktion, er det oplagt at tænke på antal radioaktive kerne efter en eller andet begivenhed.