Hjælp til princip

[JohnDoe]

Jeg har det her udtryk:

(x+y)^2=18^2

Jeg har set det udregnet flere gange på nettet, men jeg forstår ikke måden det udregnes på. Kan I hjælpe?

[JensSkakN]

Det er ikke et udtryk. Det er en ligning.
Ligningen har uendelig mange løsninger.
En af dem er \(x=12, y=6\), en anden er \(x=5+\sqrt 2, y=-23-\sqrt 2\)
Det du skriver om 'udregning på nettet' lyder ikke sandsynligt, da det er et matematisk problem, der ikke giver megen mening.
Mangler der ikke noget eller har du skrevet problemet forkert op?.

[JohnDoe]

Der mangler noget, men jeg synes ikke det var relevant, da det jeg gerne vil vide er hvordan man ganger potensen ind i parantesen.

Det handler om at kan udregne hypotenusen ud fra at man ved at side x og y er tilsammen 18 enheder i en retvinklet trekant. Samtidig får man at vide hvad arealet af trekanten er. Udfordringen er så at udregne hypotenusens længde.

[JohnDoe]

Man får at vide, at man kan gange det ind sådan her:

(x+y)^2=18^2
=
x^2 + x•y + y^2 = 18^2

Jeg vil bare gerne have forklaret hvorfor.

[ringstedLC]

\((x+y)^2=(x+y)\cdot(x+y)=x^2+x\,y+y\,x+y^2=x^2+{\color{Red} 2}\,x\,y+y^2\)

Man ganger to flerledede størrelser ved at gange hvert led i den ene med hvert led i den anden.

[JohnDoe]

Link til video med problemet:

https://fb.watch/oWnvfkGELp/

[JohnDoe]

\((x+y)^2=(x+y)\cdot(x+y)=x^2+x\,y+y\,x+y^2=x^2+{\color{Red} 2}\,x\,y+y^2\)

Man ganger to flerledede størrelser ved at gange hvert led i den ene med hvert led i den anden.

Tusind tak for en nem og forståelig forklaring.

[JensSkakN]

Hej John Doe
Det var da godt, at du fik den hjælp, du havde brug for.
Jeg skriver for at hjælpe dig og andre til at udtrykke sig lidt klarere, hvis I skulle have hjælp en anden gang.
Det handler om 1. kvadratsætning. Den lærer man så vidt jeg ved i slutningen af folkeskolen og desuden indgår den i begyndelsen af ethvert matematikfag i begyndelsen af en ungdomsuddannelse. Men det kunne du ikke vide (eller det har du glemt). Så det er ikke noget problem.
Men jeg er ikke enig i, at sammenhængen er irrelevant, for pludselig har vi en opgave, der giver mening. Det gjorde dit spørgsmål ikke. Dit problem var, at du ikke forstod, hvordan udtrykket \((x+y)^2\) kunne omskrives til \(x^2+y^2+2xy\). At det var lig med \(18^2\) havde ikke nogen betydning. Det er vigtigt at forstå forskellen på et udtryk, som kan omskrives til et andet udtryk, som nogje gange bare er et tal, og så en ligning, som er et udsagn (eller en påstand), der enten er sand eller falsk. Bemærk at omskrivningen af udtrykket ikke forklares i videoen, men forudsættes bekendt. Men du kendte den ikke og forstod den ikke. Du burde derfor have spurgt:
"Jeg har set i en video, at udtrykket (x+y)^2 blot omskrives til x^2+y^2+2xy. Det forstår jeg ikke. Kan nogen hjælpe?" (meget gerne fulgt af linket til videoen, for at tage højde for, at du skriver galt, hvad du jo faktisk gjorde)
eller
"I forbindelse med en opgave, hvor man ved, at x+y=18 og arealet af den retvinklede trekant med kateter x og y er 37, har jeg set en løsning på nettet, hvor man omskriver (x+y)^2. Den omskrivning forstår jeg ikke. Linket er ....... Kan nogen hjælpe?"

[JohnDoe]

Hej John Doe
Det var da godt, at du fik den hjælp, du havde brug for.
Jeg skriver for at hjælpe dig og andre til at udtrykke sig lidt klarere, hvis I skulle have hjælp en anden gang.
Det handler om 1. kvadratsætning. Den lærer man så vidt jeg ved i slutningen af folkeskolen og desuden indgår den i begyndelsen af ethvert matematikfag i begyndelsen af en ungdomsuddannelse. Men det kunne du ikke vide (eller det har du glemt). Så det er ikke noget problem.
Men jeg er ikke enig i, at sammenhængen er irrelevant, for pludselig har vi en opgave, der giver mening. Det gjorde dit spørgsmål ikke. Dit problem var, at du ikke forstod, hvordan udtrykket \((x+y)^2\) kunne omskrives til \(x^2+y^2+2xy\). At det var lig med \(18^2\) havde ikke nogen betydning. Det er vigtigt at forstå forskellen på et udtryk, som kan omskrives til et andet udtryk, som nogje gange bare er et tal, og så en ligning, som er et udsagn (eller en påstand), der enten er sand eller falsk. Bemærk at omskrivningen af udtrykket ikke forklares i videoen, men forudsættes bekendt. Men du kendte den ikke og forstod den ikke. Du burde derfor have spurgt:
"Jeg har set i en video, at udtrykket (x+y)^2 blot omskrives til x^2+y^2+2xy. Det forstår jeg ikke. Kan nogen hjælpe?" (meget gerne fulgt af linket til videoen, for at tage højde for, at du skriver galt, hvad du jo faktisk gjorde)
eller
"I forbindelse med en opgave, hvor man ved, at x+y=18 og arealet af den retvinklede trekant med kateter x og y er 37, har jeg set en løsning på nettet, hvor man omskriver (x+y)^2. Den omskrivning forstår jeg ikke. Linket er ....... Kan nogen hjælpe?"

Hej JensSkakN

Ja, du har helt ret. Men det er mange år siden jeg gik i skole, mere præcist 37 år siden. Så der er en del der er gået i glemmebogen.

Og ja, jeg burde have formuleret mit problem mere præcist.