Webmatematik - Forum

Hej, jeg har fået følgende spørgsmål:

Udled parameterfremstillingen for en tangent til en banekurve i et givet punkt.

Er der nogen der kan hjælpe mig med at udlede denne? :-) Jeg er forvirret eftersom jeg kun kan finde beviser for tangentens linje og ikke parameterfremstilling.

Tangentvektoren har koordinaterne dx/dt, dy/dt
Det giver et problem, hvis de begge er 0, men jeg tror ikke du skal kunne klare dette.

Tak for svar. Jeg kan godt se at noget parameterfremstillingen skal differentieres, men jeg er meget usikker på hvordan selve parameterfremstillingen skal udledes. Håber jeg kan få hjælp til dette:)

Jeg tager et eksempel
\(\left(
\begin{array}{c}
x(t) \\
y(t)
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
2t^3 -5t+6\\
t^2+2
\end{array}
\right)\implies
\left(
\begin{array}{c}
x'(t) \\
y'(t)
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
6t^2 -5\\
2t
\end{array}
\right)\)
For \(t=1\) er
\(\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
3\\
3
\end{array}
\right)\) og \(\left(
\begin{array}{c}
x' \\
y'
\end{array}
\right)
= \left(
\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}
\right)\)
Tangentens parameterfremstilling bliver
\(\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
3\\
3
\end{array}
\right)+ s\cdot{\left(
\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}
\right)}\)
Hvis det ikke var en hjælp, så spørg igen.