Hej, jeg har fået følgende spørgsmål:
Udled parameterfremstillingen for en tangent til en banekurve i et givet punkt.
Er der nogen der kan hjælpe mig med at udlede denne? :-) Jeg er forvirret eftersom jeg kun kan finde beviser for tangentens linje og ikke parameterfremstilling.
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Vektorfunktioner
-
- Indlæg: 31
- Tilmeldt: 23 nov 2022, 10:51
Re: Vektorfunktioner
Tangentvektoren har koordinaterne dx/dt, dy/dt
Det giver et problem, hvis de begge er 0, men jeg tror ikke du skal kunne klare dette.
Det giver et problem, hvis de begge er 0, men jeg tror ikke du skal kunne klare dette.
-
- Indlæg: 31
- Tilmeldt: 23 nov 2022, 10:51
Re: Vektorfunktioner
Tak for svar. Jeg kan godt se at noget parameterfremstillingen skal differentieres, men jeg er meget usikker på hvordan selve parameterfremstillingen skal udledes. Håber jeg kan få hjælp til dette:)
Re: Vektorfunktioner
Jeg tager et eksempel
\(\left(
\begin{array}{c}
x(t) \\
y(t)
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
2t^3 -5t+6\\
t^2+2
\end{array}
\right)\implies
\left(
\begin{array}{c}
x'(t) \\
y'(t)
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
6t^2 -5\\
2t
\end{array}
\right)\)
For \(t=1\) er
\(\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
3\\
3
\end{array}
\right)\) og \(\left(
\begin{array}{c}
x' \\
y'
\end{array}
\right)
= \left(
\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}
\right)\)
Tangentens parameterfremstilling bliver
\(\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
3\\
3
\end{array}
\right)+ s\cdot{\left(
\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}
\right)}\)
Hvis det ikke var en hjælp, så spørg igen.
\(\left(
\begin{array}{c}
x(t) \\
y(t)
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
2t^3 -5t+6\\
t^2+2
\end{array}
\right)\implies
\left(
\begin{array}{c}
x'(t) \\
y'(t)
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
6t^2 -5\\
2t
\end{array}
\right)\)
For \(t=1\) er
\(\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
3\\
3
\end{array}
\right)\) og \(\left(
\begin{array}{c}
x' \\
y'
\end{array}
\right)
= \left(
\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}
\right)\)
Tangentens parameterfremstilling bliver
\(\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
3\\
3
\end{array}
\right)+ s\cdot{\left(
\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}
\right)}\)
Hvis det ikke var en hjælp, så spørg igen.