Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

To ligninger med to ubekendte - determinant metoden

Besvar
Renejorg
Indlæg: 2
Tilmeldt: 31 maj 2023, 01:18

To ligninger med to ubekendte - determinant metoden

Indlæg af Renejorg »

Jeg er i gang med to ligninger med to ubekendte og alt giver mening for mig, på nær én ting. Jeg forstår ikke hvordan konstanterne a, b og c bliver placeret i matricerne:

\(
D = \begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{vmatrix} = a_1b_2 - a_2b_1
\)


\(
D_x = \begin{vmatrix} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{vmatrix} = c_1b_2 - c_2b_1
\)


\(
D_y = \begin{vmatrix} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{vmatrix} = a_1c_2 - a_2c_1
\)


Jeg forstår ikke hvorfor c konstanterne i \(D_x\) befinder sig i venstre søjle og b i højre søjle. Jeg kan godt se at \(c_1b_2 - c_2b_1\) er resultatet af opstillingen og at det passer ind i \(x = \frac {D_x}{D}\quad\) som matcher \(x = \frac {c_1b_2 - c_2b_1}{a_1b_2 - a_2b_1}\quad\) som gennemgås længere oppe og som jeg forstår...

Det der nok forvirrer mig er at b kommer før c i alfabetet, så derfor synes jeg b skal være i venstre søjle. Men a, b og c er jo bare en tilfældig navngivning - vi kunne lige så godt kalde dem hans, peter og morten. Så det jeg er ude efter er hvad reglerne er for konstruktionen af matricerne og en forklaring på dem.

På forhånd tak :o)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: To ligninger med to ubekendte - determinant metoden

Indlæg af JensSkakN »

Du kommer jo næsten selv med svaret.
Koefficienterne til \(x\) hedder \(a_1\) og \(a_2\)
Tilsvarende med koefficienterne til \(y\).
Når man så skal bestemme \(x\) erstatter man \(a\) med \(c\) i den oprindelige matrix, og tilsvarende erstatter man \(b\) med \(c\), når man skal bestemme \(y\).
Det er måden, man husker det på.
Hvorfor? tjaa, det giver det korrekte resultat.

Det, der undrer mig mest, er du skulle være i gang med MatC.
Renejorg
Indlæg: 2
Tilmeldt: 31 maj 2023, 01:18

Re: To ligninger med to ubekendte - determinant metoden

Indlæg af Renejorg »

Jeg var egentlig også startet et andet sted, men det er lang tid siden jeg har haft matematik og der blev ved med at være udtryk jeg ikke rigtig vidste hvad betød, så jeg tænkte at MatC var et godt sted at starte repetitionen. Jeg husker heller ikke at have set matrix regning, så det er nyt for mig.

Følgende var hvad jeg overså:
Når man så skal bestemme \(x\) erstatter man \(a\) med \(c\) i den oprindelige matrix, og tilsvarende erstatter man \(b\) med \(c\), når man skal bestemme \(y\).
Tak for svar :o)
Besvar