Omskriving vha. potensregneregler

[MikeCharlie]

Hejsa

Jeg sidder lige med en opgave hvor jeg skal beregne en længde og får svaret \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Da jeg skal kontrollere om det er korrekt i CAS, får jeg følgelig \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Men jeg har svært ved at se hvorfor lighedstegnet er sandt, selv efter at have kigget længe på potensregnereglerne. Jeg har forsøgt mig lidt frem:

\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{1^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}\) \(=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\)

Umiddelbart synes jeg de to oprindelige udtryk ser ligeså gode ud, men TI-Nspire insisterer på at skrive det som \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)?

[JensSkakN]

Kvadratroden af et tal er defineret som det ikke-negative tal, der ganget med sig selv, giver tallet.
Derfor er \({\sqrt 2}\cdot{\sqrt 2}=2\)
Nu divideres først på begge sider med 2
\({\frac {\sqrt 2}2}\cdot\sqrt 2=1\)
Derefter divideres på begge sider med \(\sqrt 2\):
\({\frac {\sqrt 2}2}=\frac 1{\sqrt 2}\)
Heraf kan du se, at de to udtryk er ens.
Der er en tradition for ikke at have irrationale tal i en nævner.