Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Formel for sum af konvergerende række ??

Besvar
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Formel for sum af konvergerende række ??

Indlæg af JensSkakN »

Er dette virkelig mat C?
For at beregne sandsynligheden for at en kæde har fx længden \(\frac N 2 + 3\), dvs \(P(klgd=\frac N 2 +3)\), skal man vide noget mere om forudsætningerne. Hvis der fx kun er \(\frac N 2+2\) led, er sandsynligheden 0, så selv om du har styr på beregningen af sandsynlighederne, er du nødt til at redegøre for disse, evt. vise beregningen, før vi kan hjælpe dig med summationen.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Formel for sum af konvergerende række ??

Indlæg af JensSkakN »

Alene udtrykket 'sum af konvergerende række' ligger langt over C-niveau. Det er over gymnasieniveau.
Du burde nok have spurgt under rubrikken 'Fra gymnasial uddannelse til universitet'. Men jeg vil gerne svare alligevel.
Du har ikke ret i, at sandsynlighederne bare kan substitueres. For at beregne sandsynlighederne, må man kende betingelserne. Hvis fx et barn skal lave en kæde og har \(\frac N 2 -1\) led til rådighed og afgør med 50% sandsynlighed om et givet led er pænt nok til at komme med i kæden eller ej, så kan den nævnte sum beregnes til 0.
Så du må angive opgaveformuleringen, fx antallet af led til rådighed og sandsynligheden for at hvert enkelt led kommer med i kæden eller noget helt andet.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Formel for sum af konvergerende række ??

Indlæg af JensSkakN »

Opgaven kan ikke besvares uden at beregne sandsynlighederne først.
Den formel for sandsynligheden, du angiver, \(p=\frac 1{\frac N 2 +k}\), er ikke korrekt.
Taylor-formlen findes og jeg vil gerne gøre rede for den, men den har ikke noget med dit problem at gøre.
Jeg kan ikke hjælpe dig, hvis du ikke vil præcisere problemstillingen/opgaveformuleringen.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Formel for sum af konvergerende række ??

Indlæg af JensSkakN »

Du skrev i dit første indlæg
Det er bare en sum af sandsynligheder for at en kæde har fra N/2+1 til N/2 led

Så hvis du vil summere sandsynligheden for at en kæde har \(\frac N 2+1\), \(\frac N 2+2\), \(\frac N 2+3\), osv indtil \(N\) led, så er din formel forkert.
Din formel udtrykker sandsynligheden for, hvis man har en kæde med \(\frac N 2+k\) led, at man ved tilfældig lodtrækning vælger et bestemt af leddene; det er noget ganske andet.
Jeg beklager meget, at mine svar irriterer dig. Jeg prøver at svare venligt, men jeg vil helst undgå at skrive noget, der er forkert.
I almindelighed gælder det, at det med at finde summer af rækker, kan være en ganske vanskelig sag. I 1600-tallet havde man et berømt problem, der blev kaldt Basel-problemet, fordi ophavsmanden til problemet boede i Basel på det tidspunkt. Han spurgte om den eksakte værdi af
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac 1{n^2}\)
Euler blev verdensberømt 100 år senere, da han løste det. Svaret var særdeles overraskende \(\frac {\pi^2} 6\)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Formel for sum af konvergerende række ??

Indlæg af JensSkakN »

Nej, det passer ikke. Mange har vedhæftet filer i tidens løb.
Men jeg mindes ikke, at nogen har prøvet at vedhæfte excelfiler og det er muligt, at du har ret i, at det ikke kan lade sig gøre. Jeg er ikke klar over hvorfor.
Hvis du skriver din e-mail-adresse, skal jeg sende dig min, og så kan du sende mig excelfilen, så jeg måske kan forstå, hvad dit problem går ud på og måske endda hjælpe dig.
Mvh Jens
Besvar