Funktioner

[oernekoll@gmail.com]

Hej,
Jeg skal til mundtlig matematik på mandag, og skal svare på 14 evt. spørgsmål.
Jeg har et spørgsmål jeg ikke forstår, og kan finde en løsning til.
Spørgsmålet : Forklar med et eksempel at en funktion der er sammensat af to lineære funktioner er en lineær funktion?

Nogle der kan hjælpe mig??
På forhånd tak!

[JensSkakN]

Jeg mener, at man normalt kalder en sådan funktion en 'stykkevis lineær funktion'.
Prøv at se i din lærebog, hvordan en lineær funktion er defineret.
Men du kan jo vise hvad en sådan funktion kunne være og herunder både vælge en, der er kontinuert og en, der ikke er.

[JensSkakN]

Jeg tror nu faktisk, at jeg har misforstået formuleringen med 'sammensat'.
Lad \(f(x)=2x+3\)
Lad \(g(x)=4x-5\)
Dette er to lineære funktioner.
Hvad bliver så den sammensatte funktion \(f(g(x))?\)
SVAR
\(f(g(x))=2\cdot{(4x-5)}+3=8x-10+3=8x-7\)
Nu ser vi, at den sammensatte funktion også er en lineær funktion.
Se bort fra mit første svar. Jeg beklager forvirringen.
Du skal nok forberede dig på, at din lærer så vil spørge dig: Hvad så med \(g(f(x))?\)

[ringstedLC]

\(\begin{array} {lll}
f(x)=a\,x+b\;\;&,\;g(x)=a_1x+b_1 && \text{er lineære funktioner.} \\
h(x)=f\bigl(g(x)\bigr) &= a\,g(x)+b \\
&= a\cdot \bigl(a_1x+b_1\bigr)+b \\ &= a\,a_1x+a\,b_1+b \\
h(x) &= a_2x+b_2 && \text{er en lineær (sammensat)funktion.}\end{array}\)

[JensSkakN]

Man skal jo svare på det man bliver spurgt om. ringstedLC kommer med et egentlig bevis. Det er finere og matematisk set mere overbevisende, men det er ikke et eksempel. Så jeg vil mene, at du i bedste fald bør komme med et eksempel og hvis det går godt og hurtigt så kan du derefter sige, at du nu vil vise, at det gælder uanset hvilket eksempel, du havde valgt. Dette viser du så ved at komme med det generelle bevis.