Jeg har meget svært ved b) bestem koordinatsættet til Q
Skal man bruge retningsvektoren PQ til at lave en linje, som indeholder punktet P? Eller hvor skal man starte?
Tak på forhånd
https://i.imgur.com/ZKmauKz.png
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Koordinatsættet til Q
Re: Koordinatsættet til Q
I b) skal du udnytte resultatet fra a). Det snedigste er, at finde minimum for funktionen \(d^2(t)\).
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Koordinatsættet til Q
Alternativ:
Q må ligge på linjestykket PR, hvor R er centrum i cirklen.
Det vil sige:
\(\text{hældn.}_{PR}=\text{hældn.}_{PQ} \\
\frac{2}{12}=\frac{y_Q}{x_Q-(-12)}\)
Cirklen har ligningen:
\(C:x^2+(y-2)^2=5^2\)
Løs ligningssystemet:
\({x_Q}^2+\bigl(y_Q-2\bigr)^2=5^2\wedge \frac{2}{12}=\frac{y_Q}{x_Q-(-12)}\wedge x_Q<0\Rightarrow \left\{x_Q,y_Q\right\}\)
Q må ligge på linjestykket PR, hvor R er centrum i cirklen.
Det vil sige:
\(\text{hældn.}_{PR}=\text{hældn.}_{PQ} \\
\frac{2}{12}=\frac{y_Q}{x_Q-(-12)}\)
Cirklen har ligningen:
\(C:x^2+(y-2)^2=5^2\)
Løs ligningssystemet:
\({x_Q}^2+\bigl(y_Q-2\bigr)^2=5^2\wedge \frac{2}{12}=\frac{y_Q}{x_Q-(-12)}\wedge x_Q<0\Rightarrow \left\{x_Q,y_Q\right\}\)
Re: Koordinatsættet til Q
Er det rigtigt at punktet Q er (−2.08073,6.54649)?
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Koordinatsættet til Q
Cirklen har centrum i (0,2); så det kan ikke være rigtigt.
Re: Koordinatsættet til Q
Du skal være opmærksom på at regne i radianer.
Du skal fx løse ligningen \(tan(x)=\frac 1 {6.}\)
men vær opmærksom på, at der er to løsninger. Den første svarer til et maksimum. Minimum findes ved at addere \(\pi\) til den \(x-\)værdi, der giver maksimum.
Løsningens \(y-\)værdi bliver 1.178.
Du skal fx løse ligningen \(tan(x)=\frac 1 {6.}\)
men vær opmærksom på, at der er to løsninger. Den første svarer til et maksimum. Minimum findes ved at addere \(\pi\) til den \(x-\)værdi, der giver maksimum.
Løsningens \(y-\)værdi bliver 1.178.
Re: Koordinatsættet til Q
JensSkakN vil du forklare den metode du har brugt, for jeg kan ikke få det til at give mening
Tak på forhånd
Tak på forhånd
Re: Koordinatsættet til Q
\(f(t)=d^2(t)=173+{120}\cdot{\cos(t)}+{20}\cdot{\sin(t)}\)
Når afstanden er mindst, må \(f(t)\) også være mindst.
\(f'(t)=0 \implies -120\cdot{\sin(t)}+20\cdot{\cos(t)}=0\implies \tan(t)=\frac{\sin(t)}{\cos(t)}=\frac{20}{120}=\frac 1 6\implies t=0.16515 \vee t=3.30674\)
Med en graf ser man nu, at det er den anden løsning, der giver minimum.
\(x=5\cdot{\cos(3.30674)}\)=-4.932
\(y=2+5\cdot{\sin(3.30674)}=1.178\)
Hermed er \(Q\) bestemt
\(Q(-4.932,1.178)\)
Når afstanden er mindst, må \(f(t)\) også være mindst.
\(f'(t)=0 \implies -120\cdot{\sin(t)}+20\cdot{\cos(t)}=0\implies \tan(t)=\frac{\sin(t)}{\cos(t)}=\frac{20}{120}=\frac 1 6\implies t=0.16515 \vee t=3.30674\)
Med en graf ser man nu, at det er den anden løsning, der giver minimum.
\(x=5\cdot{\cos(3.30674)}\)=-4.932
\(y=2+5\cdot{\sin(3.30674)}=1.178\)
Hermed er \(Q\) bestemt
\(Q(-4.932,1.178)\)