Webmatematik - Forum

Hej matematikforum

Jeg har fået denne opgave, som jeg helt enkelt ikke forstår hvordan i alverden jeg skal gribe an.

Jeg har fået givet denne matrixe.
Jeg har løst delopgave a, hvor jeg får dette resultat:
Nu ved jeg bare ikke hvad jeg skal stille op med delopgave b.

Håber meget I kan hjælpe. Mange tak

Jeg er da glad for, at du selv kunne regne a.
Men\((A^TA)^{-1}=A^{-1}{(A^T)^{-1}}\)
Det følger af, \(A^TAA^{-1}(A^T)^{-1}=A^T(AA^{-1})(A^T)^{-1}=A^T(A^T)^{-1}=\left( \begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1 \end{array} \right)\)
Du kender \(A^{-1}\). \((A^T)^{-1}\) er blot den transponerede af denne matrix.
Nu følger det af de almindelige regneregler, at elementet i tredje række, første søjle, kan findes som
\(2\cdot{(-7)}+1\cdot{(-4)} +0\cdot 1+0\cdot 1=-18\)
De to andre elementer, der spørges om, er indbyrdes ens.

Jeg er godt med på hvad du gør, men ikke helt hvorfor man gør det. Her tænker jeg på den sidste del, hvor du skriver: "Nu følger det af de almindelige regneregler, at elementet i tredje række, første søjle[...]"

Hvordan kan det være at man ganger matrixerne nedad på den måde her på 1. søjle?

Vi skal gange \(A^{-1}\) med \((A^T)^{-1}\)
Tredje række i \(A^{-1}\) er 2,1,0,0
Første søjle i \((A^T)^{-1}\) er -7, -4, 1, 1
Når du skal finde elementet i tredje række, første søjle, få du det resultat, jeg angiver.

UNDSKYLD. Jeg har kludret rundt i det og skrevet noget forkert.
Jeg skriver lige det rigtige om lidt.

Beklager virkelig hvis det er dumme spørgsmål.

Men i A^-1 er det så ikke 3. søjle du beskriver som 2,1,0,0? Og 3. række så er 1, -3, 0, -2.

Og tilsvarende med (A^T)^-1, hvor første søjle så må være -7, 31, 2, 25?

Edit: Ser først lige din seneste besked nu :)

Tredje række i \(A^{-1}\) er 1,-3,0,-2
Første søjle i \((A^T)^{-1}\) er -7, 31, 2, 25
Når du skal finde elementet i tredje række, første søjle, får du
\(1\cdot {(-7)}-3\cdot {31}+0\cdot 2-2\cdot{25}=-150\)

Super, så er jeg med :) Men når nu der står elementet i tredje række, første søjle, tror du så ikke der menes KUN det 3. tal i første søjle?

hmmm
Jo, og dette tal er \(-150\) - mener jeg da.

Min umiddelbare tanke var at man måske skulle gange A^-1 med (A^T)^-1 og deraf finde fx elementet i tredje række, første søjle. Hvis jeg gør det med lommeregner fås det element til at være 2
Hmm