Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

Besvar
mozo
Indlæg: 2
Tilmeldt: 24 aug 2021, 09:27

Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

Indlæg af mozo »

Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?
Senest rettet af mozo 24 aug 2021, 22:50, rettet i alt 1 gang.
JensSkakN
Indlæg: 1199
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

Indlæg af JensSkakN »

Det er en regneregel, der gælder for kvadratrødder og du kontrollerer denne regneregel ved at kvadrere begge sider og se at det giver det samme.
Først skal du dog lige være sikker på, at begge sider er positive. Da en kvadratrod altid er positiv pr. definition er det opfyldt.
Man kvadrerer en brøk ved at kvadrere tæller samt kvadrere nævner.
\((\frac{\sqrt 4}{\sqrt {16}})^2=\frac{ (\sqrt 4)^2}{(\sqrt {16})^2}=\frac 4 {16}\)
og
\((\sqrt{\frac 4 {16}})^2=\frac 4 {16}\)
Som du kan se, giver det det samme.
Det andet problem
\((2\sqrt 2)^2={2^2}\cdot{(\sqrt 2)^2}=4\cdot 2=8\) og \((\sqrt 8)^2=8\)
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

Indlæg af ringstedLC »

Med potensregneregler:

\(\begin{array} {lll}
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} &= \frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}
=a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-1+\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-1}\cdot b^{\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot \left (\frac{1}{b}\right )^{\!\frac{1}{2}} \\
&= \left (\frac{a}{b}\right )^{\!\frac{1}{2}} \\
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} &= \sqrt{\frac{a}{b}}
\end{array}\)
Besvar