Opgaven f(x)= 1/4x +7 x x>0 fra punktet 2
kan jeg ikke få rigtig.
Man skal finde differentialkvotienten.
Facit er 6,94
Jeg når til flg. delresultat, hvis det ellers er rigtigt:
7h+ 4h/(64+32h)
Jeg ved ikke, hvordan jeg kommer videre herfra.
Nogen, der kan hjælpe?
Mvh. Jette
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialkvotient
Re: Differentialkvotient
Hej
Du skal først være mere præsis om hvad opgaven går ud på.
f(x ) = 1/4x +7 x x>0 fra punktet 2
Hvad står der? 2 er ikke et punkt og mener du at udtrykket for f(x) kun gælder for x>0 ?
Ligeledes er det ikke klart hvordan du får det mellemresultat du angiver. Prøv at skrive hvad du gør.)
Du skal først være mere præsis om hvad opgaven går ud på.
f(x ) = 1/4x +7 x x>0 fra punktet 2
Hvad står der? 2 er ikke et punkt og mener du at udtrykket for f(x) kun gælder for x>0 ?
Ligeledes er det ikke klart hvordan du får det mellemresultat du angiver. Prøv at skrive hvad du gør.)
-
ringstedLC
- Indlæg: 644
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentialkvotient
Til jette's "forsvar", der sikkert er igang med opgaverne på webmatematik.dk, så står der faktisk fx "fra punktet 2" i opgaverne.
Men dét er altså ikke rigtigt, da "2" er en værdi og ikke et punkt som number42 også påpeger.
Du skal bestemme den afledede funktion f'(x) af f(x). Brug at:
\(f'(x)=\left(\frac{1}{4x}\right)'+\left(7x\right)'\;,\;x>0\qquad \text{diff. af en sum, formel (123)} \\
\qquad\; =\Bigl(g\bigl(h(x)\bigr)\Bigr)'+\left(7x\right)'\;,\;g(x)=\frac{1}{x}\;,\;h(x)=4x\Rightarrow \left\{\begin{matrix}g'(x)=\;? \\h'(x)=\;? \end{matrix}\right. \\
\qquad\; =g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x)+\left(7x\right)'\qquad\text{diff. af en sammensat funktion, formel (126)} \\
f'(x)=\;...\;,\;x>0\)
og så skal du indsætte x-værdien "2" i den afledede funktion og få:
\(f'(2)=6.94\)
Men dét er altså ikke rigtigt, da "2" er en værdi og ikke et punkt som number42 også påpeger.
Du skal bestemme den afledede funktion f'(x) af f(x). Brug at:
\(f'(x)=\left(\frac{1}{4x}\right)'+\left(7x\right)'\;,\;x>0\qquad \text{diff. af en sum, formel (123)} \\
\qquad\; =\Bigl(g\bigl(h(x)\bigr)\Bigr)'+\left(7x\right)'\;,\;g(x)=\frac{1}{x}\;,\;h(x)=4x\Rightarrow \left\{\begin{matrix}g'(x)=\;? \\h'(x)=\;? \end{matrix}\right. \\
\qquad\; =g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x)+\left(7x\right)'\qquad\text{diff. af en sammensat funktion, formel (126)} \\
f'(x)=\;...\;,\;x>0\)
og så skal du indsætte x-værdien "2" i den afledede funktion og få:
\(f'(2)=6.94\)
Re: Differentialkvotient
For nu at svare konkret på Jettes spørgsmål, så er dit delresultat ikke korrekt, der er en fortegnsfejl.
Du har prøvet at beregne
\(\Delta f=7h-\frac {4h}{64+32h}=7h-\frac h {16+8h}\)
Jeg vil tro, at du kan finde denne fortegnsfejl selv
Du kommer videre ved at dividere med \(h\)
\(\frac{\Delta f} h=7-\frac 1{16+8h}\)
og derefter tage grænseværdien for \(h\) gående mod 0
\(f'(x)_{x=2}=7-\frac 1{16}\approx 6.94\)
Men selvom differentialkvotienter indføres ved tretrinsreglen, så er det bedre at lære nogle regler for beregning af differentialkvotienter og droppe tretrinsreglen. Det er den metode, RingstedLC redegør for.
Du har prøvet at beregne
\(\Delta f=7h-\frac {4h}{64+32h}=7h-\frac h {16+8h}\)
Jeg vil tro, at du kan finde denne fortegnsfejl selv
Du kommer videre ved at dividere med \(h\)
\(\frac{\Delta f} h=7-\frac 1{16+8h}\)
og derefter tage grænseværdien for \(h\) gående mod 0
\(f'(x)_{x=2}=7-\frac 1{16}\approx 6.94\)
Men selvom differentialkvotienter indføres ved tretrinsreglen, så er det bedre at lære nogle regler for beregning af differentialkvotienter og droppe tretrinsreglen. Det er den metode, RingstedLC redegør for.