Webmatematik - Forum

Et betonrør har udvendig diameter mål på 0,7 meter og indvendig diameter mål på 0,6 meter, hvor meget vejer betonrøret, når den er 1,3 meter lang?

Betons massefylde er
2,30gcm3


Betonrøret rejses op og fyldes med jord, hvad vejer den nu?

Jords massefylde er
1,30gcm3

hjælp modtages med kyshånd

Kender du formlen for rumfanget af en cylinder?
Hvis højden er \(h\) og radius af cirklen i bunden (og i toppen) er \(r\), bliver rumfanget \(V\) (det hedder volume på engelsk og fransk)
\(V=h\cdot{\pi\cdot {r^2}}\)
Du kender sikkert \(\pi\), som er omtrent 3.1416.
Hvis nu cylinderen var af massiv beton, ville dens rumfang blive
\(V=1.3\, m\cdot {3.1416\cdot {(0.35\, m)^2}}=0.5003 \,m^3\)
Beregn nu rumfanget af hullet i røret, som også er en cylinder.
Forskellen er rumfanget af betonen. Omregn til \(cm^3\) ved at gange med 1000 000.
(denne detalje er rettet efter at RingstedLC har gjort opmærksom på det - tak og undskyld)
Massen findes ved at beregne
\(V\cdot {2.30 \frac g {cm^3}}\)
Til sidst omregner du til kg.
Nu kan du nok også klare opgaven med jord.

Da massefylden er opgivet i gram/kubikcentimeter og rørets dimensioner i meter,
kan det anbefales at omregne en af delene:

\(\qquad\frac{g}{cm^3}=\frac{g\,\cdot \,1000\,\cdot \,1000}{cm^3\cdot \,1000\,\cdot \,1000}=\frac{kg\,\cdot \,1000}{(10\,\cdot \,cm)^3\cdot \,1000}=\frac{kg\,\cdot \,1000}{dm^3\cdot \,1000}=\frac{ton}{(10\,\cdot \,dm)^3}=\frac{ton}{m^3} \\
\Rightarrow \frac{g}{cm^3}=\frac{kg}{dm^3}=\frac{ton}{m^3} \\
2.3\frac{g}{cm^3}=2.3\frac{ton}{m^3} \\
V=h\cdot \text{Grundflade} \\
\text{Grundflade}=\pi \cdot R^2-\pi \cdot r^2=\pi \cdot \left(R^2-r^2\right) \\
V=1.3\,m\cdot \pi \cdot \left((0.35\,m)^2-(0.3\,m)^2\right)=\;?\,\text{m}^3 \\
Masse=V\cdot 2.3\frac{ton}{m^3}=\;?\,\text{ton}\)

I 5'te sidste linje skulle der have stået samme tal på de to sider af lighedstegnet. (jeg havde selv rodet med de tal, men det er nu rettet).

Tak!

JensSkakN skrev: Omregn til \(cm^3\) ved at gange med 1000-

Burde have været : ... ved at gange med 100^3 = 1000^2 = 1.000.000