Webmatematik - Forum

Hej med jer

Jeg sidder og har matematik, og jeg skal forklare på skrift hvad sammenhængen mellem talmængderne Z og Q er, men jeg ved ikke hvad sammenhængen er. Har prøvet og søge rigtig meget på nettet, og endda spurgt min lærer om hjælp, men intet af det giver nogen mening for mig.
Kan i Hjælpe?

Z står normalt for de hele tal, både positive og negative og 0.
Q står for de rationale tal, dvs. alle tal der kan skrives som en brøk med et helt tal i tæller og et helt tal i nævner.
Så Z er en delmængde af Q.
Et hvert helt tal fx. -17, kan skrives som en brøk (på mange måder) fx \(\frac{-17}{1}\).
Nu ved jeg ikke, om du virkelig går i 7-9. klasse. Jeg troede, at disse problemer hørte til i gymnasiet. Men jeg supplerer lidt:
Man kan spørge sig selv, om det giver mening at sammenligne to uendelige mængder, fx Z og Q. Svaret er ja, og de er meget overraskende lige store.
Derimod er mængden af irrationale tal, tal der svarer til et punkt på en tallinje, men som ikke kan skrives som en brøk, større end mængden Z.Det allermest overraskende er, at spørgsmålet om der findes en mængde, hvis størrelse ligger mellem disse to, er uafgørligt. Man ved det ikke og man har bevist, at man aldrig vil få det at vide.