Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Løsning af opgaven med hækkens afstand fra huset

Besvar
Matematikus
Indlæg: 1
Tilmeldt: 17 maj 2024, 20:39

Løsning af opgaven med hækkens afstand fra huset

Indlæg af Matematikus »

I opgaven fra denne side: https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... us-i-haven

Vi skal finde ud af hvor langt vi ude fra huset vi kan plante hækken for at hækken stadig fuldt ud dækker hele udsynet til vores vindue fra naboens 1.sal vindue. Der kan man udregne det sådan her, hvor:

hosliggende_2 (den ukendte vi ønsker at bestemme): afstanden fra vores hus til den nye hæk. hosliggende_1: afstand mellem husene = 15m. modstående_1: højden på naboens vindues øverste kant 4m minus højden på vores eget vindues øverste kant 2m = 2m. modstående_2: højden på den nye hæk 2.5m minus højden på vores eget vindues øverste kant 2m = 0.5m.

hosliggende_2 = modstående_2 * (hosliggende_1/modstående_1)
hosliggende_2 = 0.5 * (15/2)
hosliggende_2 = 3.75

Siden bruger dog en længere udregning som gør brug af pytagoras, sinus relationerne, udregning af vinkler og omregning af radianer til grader. Så er det "blot" for at vise hvordan disse matemiske termer og formler fungerer? Hvilket jo er interessant og lærerigt, men ellers, hvorfor ikke blot gøre det på den ovenstående måde som er mere simpel og også, synes jeg, lettere at forstå? Vi har blot brug for formlen: hosliggende_2 = modstående_2 * (hosliggende_1/modstående_1).

-------------------------------------------------------------------------------

Hvordan jeg har omskrevet formlen for tan(v) til vores formål om at finde afstanden til hækken (hosliggende_2):
tan(v) = modstående/hosliggende
tan(v) * hosliggende = modstående/hosliggende * hosliggende
tan(v) * hosliggende = modstående
modstående = tan(v) * hosliggende
modstående_2 = (modstående_1/hosliggende_1) * hosliggende_2
hosliggende_2 = modstående_2 * (hosliggende_1/modstående_1)
hosliggende_2 = 0.5 * (15/2)
hosliggende_2 = 3.75

Egentlig er det jo bare linjens ligning omskrevet, vi har bare kaldt termerne noget andet:
y=ax+b
x=y/a+0
x = 0.5/(2/15)
x=3.75

Det er skægt at tænke over pointen og hvad der egentlig forgår: Pointen er at hældningen a, y=2m/x=15m, bestemmer hvor meget y stiger for hver hele x (altså når x=1) fordi sådan er det jo med brøker, nævner bestemmer hvor meget en hel er, og derfor vil resultatet af enhver brøk altid være lig værdien af y når x = 1. Og da vi kender y, y=0.5, som vi ønsker at finde x for, skal vi altså blot dividere y med a og det skal vi fordi vi gerne vil vide hvor mange gange linjen skal stige med den den tilsvarende y-værdi for hver gang x stiger med 1. Altså: det skal den y/a gange, 0.5/(2/15); dvs. hver gang x stiger med 1 så stiger y med 2/15 og således hvor mange gange skal x stige med 1 for at y's stigning med 2/15 bliver 0.5.
Reelt er hældningen for linjen negativ (da y bliver mindre når x bliver større) men fordi vi gerne vil vide hvor mange meter til VENSTRE for huset vi skal placere hækken så har vi altså blot skiftet fortegnet. Men i et koordinatsystem kunne vi jo i udregningen bare have udtrykt afstanden til naboens hus som en negativ værdi: x = 0.5/(2/-15) = -3.75
Senest rettet af Matematikus 19 maj 2024, 16:03, rettet i alt 3 gange.
ringstedLC
Indlæg: 628
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Løsning af opgaven med hækkens afstand fra huset

Indlæg af ringstedLC »

Jeg forstår udmærket din undren over den meget lange omvej til resultatet,
når man i stedet burde bruge "forholdene mellem siderne i ensvinklede trekanter er ens",
da det er nemmere.
Denne metode udelukker endda de afrundingsfejl, der opstår ved beregning af sinus/cosinus og kvadratrod(2^2+15^2).

Når opgavens intention er at give et konkret eksempel på praktisk anvendelse af trigonometri,
så burde man finde en opgave, der virkelig kræver det og ikke bare vise,
hvordan en relativ simpel opgave beregnes mere besværligt med trigonometri.
Besvar