Vektorfunktioner

[Ibenhenriksen]

Hej,

Er der nogen der kan hjælpe med det her spørgsmål?

Udled parameterfremstillingen for en cykloid.

[JensSkakN]

Jeg undrer mig. Man stiller vel ikke sådan et spørgsmål, med mindre du har en bog, hvor emnet er gennemgået?
Eller er emnet bare gennemgået i en time, hvor du ikke har været til stede eller ikke kunnet følge med?
Nå. Jeg har googlet cykloiden og læst hvad der står i Wikipidea. DDE havde nok også kunnet bruges.
Forestil dig en rød plet yderst på et cykelhjul. Cykloiden er bevægelsen af den røde plet, når man vel at mærke cykler med konstant fart og hjulet ikke skrider. Man indser parameterfremstillingen ved først at finde navets parameterfremstilling. Navet har en konstant højde over jorden. Denne højde er \(r\), som er hjulets radius. Den simpleste parameterfremstilling bliver
\(\left( \begin {array}{cc} x \\ y \end {array} \right)=r \cdot{\left( \begin {array}{cc} t \\ 1 \end {array} \right)}\)
Bemærk, at i løbet af tiden \(t=2\pi\) bevæger navet sig stykket \(2\pi\,r\), som netop er hjulets omkreds.
Nu skal vi tilføje cirkelbevægelsen, som den røde plet udfører i forhold til navet.
\(\left( \begin {array}{cc} x \\ y \end {array} \right)=r \cdot{\left( \begin {array}{cc} t+\cos(t) \\ 1+\sin(t) \end {array} \right)}\)
Omløbstiden i denne cirkelbevægelse er \(2\pi\), så røringspunktet mellem hjul og jord vil netop være i hvile, så hjulet ikke skrider.
Dette er parameterfremstillingen for en cykloide.

[Ibenhenriksen]

Spørgsmålet er hverken gennemgået i en time eller kapitel. Der har været noget i lærebogen, hvor man kan læse (meget kort, et par linjer) omkring en cykloide, hvor parameterfremstillingen kommer som et udtryk, men der er ikke i bogen skrevet noget omkring hvordan man udleder beviset for en cykloide. Derfor er jeg rigtig glad for at få noget hjælp:))

Tusind tak! Jeg har også prøvet diverse engelske hjemmesider, hvor det er beskrevet lidt mere kompleks, så tusind tak for at gøre det mere simpelt:)