bevis kurvelængde banekurve

[Karoline2003]

jeg skal op til eksamen på torsdag og kan ikke forstå det her bevis, jeg har fundet hele beviser af det online, men de gør det ikke på den måde min lærer ville havde. jeg har lagt beviset ved og det ville være dejligt hvis der var en det kunne fortæller hvad man gør i hvert trin og hvorfor

[JensSkakN]

Du skal nok få hjælp inden torsdag.
Det her er det oplagte bevis for kurvelængden for en banekurve for en vektorfunktion.
Jeg kunne forestille mig, at du finder nogen på nettet om kurvelængden for en graf for en funktion.
Men jeg kan kun hjælpe dig med at forstå det, hvis du angiver præcis de lighedstegn eller argumenter, som du ikke forstår. Ellers bliver det som at fægte i blinde.
Jeg bemærker, at hvis du svarer på det, der bliver spurgt om, så er det ikke afgørende, om det er den måde, din lærer har ønsket.

[Karoline2003]

Tak for svar :)
Det jeg ikke forstår helt er hvorfor different vektoren divideret med delta t er lig med s’(t).

[JensSkakN]

Bemærk, at der står, at differensvektoren divideret med \(\Delta t\) er ca. lig \({s}'(t)\) med en vektorpil over.
Differentialkvotienten af vektorfunktionen er defineret som grænseværdien af differensvektoren divideret med \(\Delta t\).
Derfor må det gælde, når \(\Delta t\) er lille.
Jeg har ikke mere tid, men skal nok hjælpe dig videre i aften og evt. i morgen.

[JensSkakN]

Du må spørge igen, hvis jeg skal forklare det bedre eller hvis der er andet, du er i tvivl om.

[Karoline2003]

tak for hjælpen, det du forklaret var nok til at jeg nu forstår det.