Hej.
Jeg har sat en dygtig 9.klasses elev til at regne på CAS og karaffel-opgaven - (LINK: https://matematikvejleder.files.wordpre ... raffel.pdf)
Til at starte med fik eleven den samme opgave, men i 2D, hvor karaflen byttes ud med en trapez (LINK: https://docs.google.com/document/d/1UXu ... sp=sharing.
Den første opgave i 2D løse eleven relativt nemt vha. Geogebra.
Nu har vi kastet os over den oprindelige første opgave i 3D. Vi bruger MathSolver som CAS-værktøj, og den kan ikke løse lignigner med to ubkendte, og derfor kan vi ikke rigtig få svaret på, hvor højt saften skal fyldes op, for at det er 1/5 af den samlede volumen.
Vi ønsker at løse opgaven vha. funkioner i geogebra, men vi er gået i stå!
Mon nogen kan hjælpe herinde?
Vh
Michael
EDIT:
Jeg har selv løst begge opgaver. Vedhætet gives et forslag en omformulering af den oprindelige opgave CAS og Karaffel, en nemmere udgave hvor der arbejdes i 2D samt løsninger til begge opgaver.
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
CAS og karaffel
-
- Indlæg: 6
- Tilmeldt: 03 mar 2023, 10:32
CAS og karaffel
- Vedhæftede filer
-
- Saft og karaffel i 2D.pdf
- (271.12 KiB) Downloadet 366 gange
-
- Saft og karaffel.pdf
- (215.1 KiB) Downloadet 355 gange
Re: CAS og karaffel
Ja, det kan jeg vist.
Det lyder lidt mærkeligt, at et CAS-værktøj ikke kan løse to ligninger med to ubekendte.
Men man kan under alle omstændigheder selv reducere det til en tredjegradsligning med én ubekendt.
Tværsnittet af den halve karaffel er et trapez med siderne 5 og 2.5 og højden 16.
Tegn en lodret streg gennem øverste højre hjørne, altså parallelt med højden.
Vi har nu en retvinklet trekant med kateter 2.5 og 16.
Når der fyldes saft i til højden \(h\) , får vi en ny retvinklet trekant med kateterne \(r-2.5\) og \(16-h\).
Da de to trekanter er ensvinklede, har vi
\(\frac{16}{2.5}=\frac{16-h}{r-2.5} \implies h=32-6.4r\)
Når dette indsættes i rumfangsformlen og løser i CAS, får vi \(h=1.99,\,\, r=4.69\)
Det lyder lidt mærkeligt, at et CAS-værktøj ikke kan løse to ligninger med to ubekendte.
Men man kan under alle omstændigheder selv reducere det til en tredjegradsligning med én ubekendt.
Tværsnittet af den halve karaffel er et trapez med siderne 5 og 2.5 og højden 16.
Tegn en lodret streg gennem øverste højre hjørne, altså parallelt med højden.
Vi har nu en retvinklet trekant med kateter 2.5 og 16.
Når der fyldes saft i til højden \(h\) , får vi en ny retvinklet trekant med kateterne \(r-2.5\) og \(16-h\).
Da de to trekanter er ensvinklede, har vi
\(\frac{16}{2.5}=\frac{16-h}{r-2.5} \implies h=32-6.4r\)
Når dette indsættes i rumfangsformlen og løser i CAS, får vi \(h=1.99,\,\, r=4.69\)
Re: CAS og karaffel
Da jeg havde forladt PC'en, gik det op for mig, at mit svar ikke var helt fyldestgørende.
Sagen er, at opgavestilleren lægger op til, at problemet løses ud fra de to ligninger med volumen af saft og volumen af vand, og de to ubekendte \(h,r\). Men den går ikke, for de to ligninger er ikke uafhængige. Man er nødt til at finde en anden sammenhæng, der udtrykker \(h\) ved \(r\), og det har jeg så skitseret. Hvis du prøver at løse de to ligninger fra a) og b), er det ikke så mærkeligt, at CAS giver op.
Så problemet er helt fundamentalt, at den der har formuleret opgaven, ikke har det fornødne matematiske overblik.
Sagen er, at opgavestilleren lægger op til, at problemet løses ud fra de to ligninger med volumen af saft og volumen af vand, og de to ubekendte \(h,r\). Men den går ikke, for de to ligninger er ikke uafhængige. Man er nødt til at finde en anden sammenhæng, der udtrykker \(h\) ved \(r\), og det har jeg så skitseret. Hvis du prøver at løse de to ligninger fra a) og b), er det ikke så mærkeligt, at CAS giver op.
Så problemet er helt fundamentalt, at den der har formuleret opgaven, ikke har det fornødne matematiske overblik.