Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Produktreglen og differentialkvotient

Besvar
Ibenhenriksen
Indlæg: 31
Tilmeldt: 23 nov 2022, 10:51

Produktreglen og differentialkvotient

Indlæg af Ibenhenriksen »

Hej, jeg undrer mig over, hvorfor man tilføjer et ekstra led der ligner de andre led i produktreglen, for det så går i 0. Er det for at få differenskvotienten til at ligne differentialkovienten?

Med venlig hilsen
Iben.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Produktreglen og differentialkvotient

Indlæg af JensSkakN »

Du ved at \(f(x)\) er differentiabel og du kender dens differentialkvotient.
Ligeledes med \(g(x)\).
Hvis du bare ser på differenskvotiententen \(\frac{{f(x_0+h)}\cdot{g(x_0+h)}-{f(x_0}\cdot{g(x_0)}}{h}\), så kan du ikke umiddelbart udnytte ovenstående og komme videre med 2. trin i 3-trinsproceduren.
Derfor vælger du at addere \({f(x_0+h)}\cdot{g(x_0)}\) i tælleren og subtrahere det igen. Dette er naturligvis tilladt.
Nu kan der deles op og sættes udenfor en parentes, så ovenstående kan udnyttes. Genialt!
Skulle jeg have misforstået dit problem, må du spørge igen.
Ibenhenriksen
Indlæg: 31
Tilmeldt: 23 nov 2022, 10:51

Re: Produktreglen og differentialkvotient

Indlæg af Ibenhenriksen »

Ah tusind tak!:) Tolker jeg det forkert, hvis jeg siger, at man tilføjer et ekstra led for at lave et udtryk der kan blive til et differentialkvotient?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Produktreglen og differentialkvotient

Indlæg af JensSkakN »

Det afhænger lidt af, hvad du lægger i 'tolker'.
Man bruger tricket for at nå frem til et udtryk, hvor man kan se, hvad grænseværdien bliver, når \(h \) går mod 0.
Denne grænseværdi er differentialkvotienten.
Besvar