Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Sammensat funktion

Besvar
MikeCharlie
Indlæg: 18
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Sammensat funktion

Indlæg af MikeCharlie »

God aften

Funktionen \(f(g(x))\) består af \(f(g)=e^g\) og \(g(x)=x-4\)

Jeg skal finde en løsning til \(f'(x_0)=1\)

Jeg tænker, det er en sammensat funktion hvor jeg skal differentiere først den ydre med hensyn til den indre: \(f'(g)=e^g\) og \(g'(x)=1\).

Derfor er

\((f(g(x)))'=e^g\cdot(x-4)\cdot1=e^g\cdot(x-4)\)

Er jeg på rette spor?
JensSkakN
Indlæg: 1063
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Sammensat funktion

Indlæg af JensSkakN »

Ja, men du har ikke helt ret.
Det, du skriver som \(e^g\) er lig med \(e^{x-4}\)
Men du får et \((x-4)\) ind, som der ikke er belæg for.
Det korrekte er
\((f(g(x)))'=e^{x-4}\), idet man ikke behøver at skrive, at der ganges med 1
JensSkakN
Indlæg: 1063
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Sammensat funktion

Indlæg af JensSkakN »

[/quote]
JensSkakN skrev: 25 nov 2022, 22:52 Ja, men du har ikke helt ret.
Det, du skriver som \(e^g\) er lig med \(e^{x-4}\)
Men du får et \((x-4)\) ind, som der ikke er belæg for.
Det korrekte er
\((f(g(x)))'=e^{x-4}\), idet man ikke behøver at skrive, at der ganges med 1
Nu kan du løse ligningen \(f'(x_0)=1\)
MikeCharlie
Indlæg: 18
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Re: Sammensat funktion

Indlæg af MikeCharlie »

Altså, hvis \((f(g(x)))'=e^{x-4}\)

og \(f'(x_o)=1\)

så er

\(e^{x-4}=1\)

\( \Leftrightarrow ln(e^{x-4})=ln(1)\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Tak for hjælpen!
Besvar