Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Sandsynlighedsregning

Besvar
LA.H
Indlæg: 9
Tilmeldt: 21 apr 2022, 18:42

Sandsynlighedsregning

Indlæg af LA.H »

Hej
Jeg har brug for hjælp til hele følgende opgave, altså delopgave a) og b): (havde problemer med vedhæftning af billede)

Delopgave a)
I 2010 viste en meget stor undersøgelse, at 3,8% af danskerne spiser overvejende vegetarisk.
Bestem sandsynligheden for, at der i en tilfældig udvalgt gruppe på 150 personer netop er 2 personer, der spiser overvejende vegetarisk, hvis p = 0,038

Delopgave b)
I 2018 udtager man en stikprøve på 540 danskere og spørger dem, om de spiser overvejende vegetarisk. Af de 540 danskere er der 65, som svarer, at de spiser overvejende vegetarisk.
Benyt et 95%-konfidensinterval til at afgøre, om andelen af danskere, der spiser overvejende vegetarisk, har ændret sig signifikant siden 2010.


Jeg er i tvivl om hvilke formler jeg skal bruge og hvordan man gør, da jeg nemlig ikke har forstået sandsynlighed generelt af min lærer. Kan i hjælpe med at forklare. Ps denne opgave må løses med CAS:)
Vh. Laila
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Sandsynlighedsregning

Indlæg af JensSkakN »

Opgaven handler om en binomialfordeling.
Det afgørende er, at der udføres et antal forsøg, hvor der hver gang kun er 2 mulige resultater, fx, JA eller NEJ.
Man skal kende de to sandsynligheder, for hhv. JA og NEJ
Man udfører så et bestemt antal af disse forsøg og CAS kan så beregne sandsynligheden for at få et bestemt antal JA. Hvis man udfører 150 forsøg, kan man fx beregne sandsynligheden for at få netop 2 JA og dermed 148 NEJ.
Her består forsøget i at spørge en tilfældig dansker: Spiser du overvejende vegetarisk ( du må kun svare Ja eller Nej)?
Beregningen foregår i princippet på den måde, at man først beregner sandsynligheden for at den første svarer JA, den næste svarer JA og de næste 148 svarer NEJ. Derefter tager man højde for, at det også kunne være fx den tolvte og den hundredeanden, der svarede JA og alle andre NEJ. Man beregner altså på hvor mange måder kan man vælge 2 ud af 150. Resultatet bliver \({0.038^2}\cdot{{0.962^{148}}\cdot{\binom{150}2}}\)
Men med CAS slipper man for en del af besværet. Jeg bruger Maple og der skriver man (i Math-mode) binpdf(150,0.038,2) og så svarer Maple
0.05220659716, så svaret er, at sandsynligheden for at netop 2 af de 150 ville svare JA, er 5.22%.

I den anden delopgave skal man udføre en binomialtest. Hvis sandsynligheden for JA stadig er 3.8% i hvert af basisforsøgene, hvad er så sandsynligheden for alle mulige resultater? Hvis summen af sandsynlighederne op til en vis nedre grænse er netop 2.5% og summen af sandsynligheder for alle resultater over en øvre grænse også er netop 2.5%, så betragter man resultatet som bemærkelsesværdigt. Det er jo ikke umuligt, at man får et sådant resultat, men det opfattes som et tegn på, at den oprindelige sandsynlighed nok ikke længere er 3.8%. I Maple taster man
binomialTest(540, 0.038, 0.05, tosidet) og Maple svarer med et pindediagram samt at acceptområdet er 12 til 30. Resultatet 65 er jo langt uden for dette acceptområde, så der er al mulig grund til at mene, at flere end 3.8% nu spiser vegetarisk.
Besvar