Bestemmelse af cirklens radius

[MikeCharlie]

Den rette linje \(t:y=-3x+5\) tangerer en cirkel med centrum \(c(-2,1)\)

Jeg skal bestemme en ligning for cirklen.

Aflæser \(a\wedge{b}\) og indsætter \((x+2)^2+(y-1)^2=r^2\)

Indtil videre har jeg forsøgt flere metoder for at bestemme radius ud fra det ovenstående og ved inspektion i GeoGebra ser jeg at den skærer cirklen i \(p(1,2)\) og \(r=\sqrt{10}\)

Afstandsformlen: \(r=|cp|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(1-(-2))^2+(2-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\)

Altså er ligningen for denne cirkel \((x+2)^2+(y-1)^2=10\)

Mit spørgsmål er, om I kender en bedre/nemmere måde at finde punktet \(p\) og derved \(r\), end ved aflæsning?

Edit:
Bruger jeg afstandsformlen fra punkt til linje: \(dist(c,t)=\frac{|a\cdot{x_1}+b-y_1|}{\sqrt{a^2+1}}\) får jeg i CAS \(\sqrt{10}\)

[JensSkakN]

Inspektion i Geogebra er vel ikke eksakt. Det ser bare ud til, at linje og cirkel skærer hinanden i det punkt.
Den bedste måde at løse den på er at bruge formlen for afstand fra punkt til linje, som du selv nævner til sidst. Den kan sagtens regnes uden hjælpemidler, så CAS og Geogebra er ikke nødvendige.
Den nævnte formel giver
\(d=\frac{|1+3\cdot {(-2)}-5|}{\sqrt {1^2+3^2}}=\frac {10}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\)