Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Vilkårlig trekant

Besvar
MikeCharlie
Indlæg: 39
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Vilkårlig trekant

Indlæg af MikeCharlie »

Hejsa

Jeg har en vilkårlig trekant \(ABC\):

https://ibb.co/RPGtdp7

Jeg ved, at arealet er 100.

Hvordan går jeg frem for at finde sidelængderne? Det ser ikke ud til, at jeg kan bruge hverken sinus- eller cosinusrelationerne.

Mit foreløbige bud er at nedfælde højden \(h\): \(100 = \frac{1}{2}*h*40 ⇔ h = 5\)

Hvis jeg kalder linjestykket mellem \(A\) og \(h\)'s krysning til \(b\) for \(x\) og det resterende for \(b-x\), kan jeg finde \(a\) og \(c\) vha. Pythagoras:

https://ibb.co/b1g2n81

\(c^2=x^2+h^2\) ;

\(a^2=h^2+(b-x)^2\)

Er jeg helt gal på den, eller skal jeg blot fortsætte? Jeg kan dog ikke helt regne ud hvordan jeg finder \(x\).

På forhånd tak.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vilkårlig trekant

Indlæg af JensSkakN »

Nej, du er ikke helt gal på den, men du glemmer at benytte oplysningen om at \(\angle A=30^o\)
Derfor er \(\sin 30 =\frac h c\). Ud fra denne ligning kan du beregne \(c\).
Derefter har du flere muligheder til at beregne \(a\), fx cosinusrelationen.
MikeCharlie
Indlæg: 39
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Re: Vilkårlig trekant

Indlæg af MikeCharlie »

Hej Jens

Tak for svar. Jeg har sovet på det og kom i tanker om at jeg havde glemt at indstille mit CAS program til at regne i radianer fremfor grader. Dum lille fejl som har kostet mig meget frustration og tid. Men hermed fandt jeg sidelængderne jeg var ude efter:

\(\sin(A) = \frac{modstående}{hypotenusen}= \frac{h}{c}\)

\(\sin(30) = \frac{5}{c}⇔ \frac{1}{\sin(30)} = \frac{c}{5}⇔ \frac{1*5}{\sin(30)}= \frac{5c}{5}⇒ c = \frac{5}{0.5}= 5*2 = 10\) (ved ikke hvordan man laver en brøk inde i en brøk i LaTex)

Finder \(x\) vha. Pythagoras: \(c^2-h^2=x^2: 10^2-5^2=x^2⇔ x=\sqrt{10^2-5^2}\)
\(⇒ x=8.66025\)

Dernæst kan jeg finde \(a\): \(a^2=h^2+(b-8.66025)^2⇔ a=\sqrt{5^2+(40-8.66025)^2}\)
\(⇒ a=31.7361\)

Konklusion: Siderne i trekanten \(ABC\) er \(AB\) = 10, \(BC\) = 31.74 og \(AC\) = 40.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vilkårlig trekant

Indlæg af JensSkakN »

Fint.
Man skriver \frac 5 {\frac 1 2}
\(\frac 5 {\frac 1 2}\)
Besvar