Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Krydsprodukt og plan med vektorer

Besvar
nemanjavuk
Indlæg: 3
Tilmeldt: 03 apr 2022, 13:55

Krydsprodukt og plan med vektorer

Indlæg af nemanjavuk »

Lad der være givet 3 punkter

A := 7, 12, -13;

B := 10, 7, -8;

C := -2, 4, 2;

Vi ønsker nu at bestemme en ligning for planen...

Jeg får følgende ligning -35*(x + 2) + 90*(y - 4) - 69*(z - 2)
Eller, hvis man bliver bedt om at gange ud, så får jeg følgende ligning -35*x + 90*y - 69*z - 292

På Webmat opgaver, får jeg det samme svar, dog er y negativ, altså -90y. Jeg ville lige høre om der andre der også får det samme resultat som webmat, eller om det bare er en lille teknisk fejl :-)


Jeg har følgende vektorer, som jeg laver krydsprodukt på...

CA := 9, 8, -15;

CB := 12, 3, -10;

når jeg kommer til at skulle beregne y-koordinaten, så gør jeg følgende...

9*(-10)-(-15)*12
-90+180
90

y=90
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Krydsprodukt og plan med vektorer

Indlæg af ringstedLC »

Du skal først og fremmest sætte udtrykket lig "0" for at få en ligning.
Senest rettet af ringstedLC 03 apr 2022, 15:44, rettet i alt 1 gang.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Krydsprodukt og plan med vektorer

Indlæg af ringstedLC »

Dernæst:
\(\vec{a}\times \vec{b}=
\begin{pmatrix}
&\begin{vmatrix}a_2 & b_2\\a_3 & b_3\end{vmatrix} \\\\
-&\begin{vmatrix}a_1 & b_1\\ a_3 & b_3\end{vmatrix} \\\\
&\begin{vmatrix}a_1 & b_1\\a_2 & b_2\end{vmatrix}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
a_2\,b_3-a_3\,b_2\\ -\bigl(a_1\,b_3-a_3\,b_1\bigr)\\ a_1\,b_2-a_2\,b_1
\end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}
a_2\,b_3-a_3\,b_2\\ \color{Red} {a_3\,b_1-a_1\,b_3}\\ a_1\,b_2-a_2\,b_1
\end{pmatrix}\)
Besvar