Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

[mozo]

Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

[JensSkakN]

Det er en regneregel, der gælder for kvadratrødder og du kontrollerer denne regneregel ved at kvadrere begge sider og se at det giver det samme.
Først skal du dog lige være sikker på, at begge sider er positive. Da en kvadratrod altid er positiv pr. definition er det opfyldt.
Man kvadrerer en brøk ved at kvadrere tæller samt kvadrere nævner.
\((\frac{\sqrt 4}{\sqrt {16}})^2=\frac{ (\sqrt 4)^2}{(\sqrt {16})^2}=\frac 4 {16}\)
og
\((\sqrt{\frac 4 {16}})^2=\frac 4 {16}\)
Som du kan se, giver det det samme.
Det andet problem
\((2\sqrt 2)^2={2^2}\cdot{(\sqrt 2)^2}=4\cdot 2=8\) og \((\sqrt 8)^2=8\)

[ringstedLC]

Med potensregneregler:

\(\begin{array} {lll}
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} &= \frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}
=a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-1+\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-1}\cdot b^{\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot \left (\frac{1}{b}\right )^{\!\frac{1}{2}} \\
&= \left (\frac{a}{b}\right )^{\!\frac{1}{2}} \\
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} &= \sqrt{\frac{a}{b}}
\end{array}\)