Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Potens og regneregler

Besvar
SLVW
Indlæg: 5
Tilmeldt: 10 jul 2020, 14:01

Potens og regneregler

Indlæg af SLVW »

Kære Matematikcenter,

Jeg står med en opgave jeg har prøvet at løse 3 gange nu, men jeg får forkert svar hver gang. desværre får jeg ikke feedback med mellemregninger, så jeg ved ikke hvor den er gal. Jeg ved det må være en regneregel som er installeret forkert i min hjerne, så jeg håber i kan hjælpe mig med at få øje på den.

På forhånd tak for tiden og hjælpen!
Vedhæftede filer
reducer mest muligt.PNG
reducer mest muligt.PNG (4.05 KiB) Vist 15151 gange
ringstedLC
Indlæg: 628
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Potens og regneregler

Indlæg af ringstedLC »

Det bliver lidt gætteri fordi du jo heller ikke viser dine mellemregninger.

Nogle potensregler:

\((a\cdot b\cdot c)^r=a^r\cdot b^r\cdot c^r \\
a^r\cdot a^s=a^{r\,+\,s} \\
\left(a^s\right)^r=\left(a^r\right)^s=a^{r\,\cdot \,s}\)


En måde at gøre det på:

\(\frac{\bigl(81\,\cdot \,x\,\cdot \,y\bigr)^3}{\bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}=
\frac{\bigl(9^2\cdot \,x\,\cdot \,y\bigr)^3}{\bigl(3^3 \cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}= \\
\frac{\Bigl(\bigl(3^2\bigr)^2 \cdot \,x\,\cdot \,y\Bigr)^3}{\bigl(3^3\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}=
\frac{\bigl(3^4\bigr)^3 \cdot \,x^3 \cdot \,y^3}{\bigl(3^3\bigr)^4 \cdot \,x^4 \cdot \,9^5}= \\
\frac{\bigl(3^4\bigr)^3 \cdot \,y^3}{\bigl(3^4\bigr)^3 \cdot \,x \,\cdot \,9^5}=
\frac{y^3}{x\, \cdot \,9^5}\)


En anden måde at gøre det på:

\(\frac{\bigl(81\,\cdot \,x\,\cdot \,y\bigr)^3}{\bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}=
\frac{\bigl(3\, \cdot \,27\,\cdot \,x\bigr)^3\,\cdot \,y^3}{\bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}= \\
\frac{3^3\, \cdot \bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^3\,\cdot \,y^3}{\bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}=
\frac{27\,\cdot \,y^3}{27\,\cdot \,x\, \cdot \,9^5}=
\frac{y^3}{x\, \cdot \,9^5}\)


Endelig; et resultat bliver sjældent anderledes af at gøre det samme flere gange.
SLVW
Indlæg: 5
Tilmeldt: 10 jul 2020, 14:01

Re: Potens og regneregler

Indlæg af SLVW »

Kære ringstedLC, tusind tak for dit dybdegående svar!

Jeg prøvede igen, men den spyttede ud at svaret skulle være 1/59049/x*y^3, se vedhæftet.
Vedhæftede filer
reducer mest muligt svar.PNG
reducer mest muligt svar.PNG (1.87 KiB) Vist 15137 gange
ringstedLC
Indlæg: 628
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Potens og regneregler

Indlæg af ringstedLC »

Selv tak.

Den slags opgavers resultat, kan ofte have forskellige udseender:

\(1/59049/x \cdot y^3=\frac{1}{9^5} \cdot \frac{1}{x} \cdot y^3=\frac{y^3}{x\,\cdot \,9^5}\)
SLVW
Indlæg: 5
Tilmeldt: 10 jul 2020, 14:01

Re: Potens og regneregler

Indlæg af SLVW »

Jeg forstår det nu. Det er så rart at se det hele skåret ud, så jeg kan se alle de underliggende regneregler.
Tusind^milioner tak for din tid!
Besvar