tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

[hans andresen]

Har et problem med følgende opgave:buen i første kvadrant af cirkelen der går fra ø=o til ø=pi/2 roterer rundt om x=-r find tyngdepunkerne til x og y akse?

x er selvfølgelig =-r men y er ?

[number42]

hvilken led roterer det omkring x =-r
Om x aksen eller y aksens retning eller noget helt andet?
for eksempel bliver vi i planet x,y?
Rotation om et punkt er ikke defineret.

[number42]

Hvis jeg skal gætte (det afhænger af dit niveau) så roteres der i x,y planet omkring punktet (x,y)= (-r,0)
I det tilfælde er den figur der opstår rotations symmetrisk og har samme moment i x og y retningen.

[hans andresen]

For at undgå misforståelser lyder opgaven ordret: Find the center of gravity of the surface area generated by rotating, about the line x=-r, the arc of the circle x i anden +y i anden = r i anden that lies in the first quadrant (suggestion ; use x=rcosø, y=rsinø to represent the cirkle.

fra den amerikanske matematikbog THOMAS side 218 opgave 10

ps. jeg er ikke under uddannelse-har det kun som en hobby. så hvis ignorer mig forstår jeg det godt


vh. hans

[number42]

Det er super godt at få den virkelige opgave.

Jeg opgiver ingen, men lige nu står jeg med det ene ben ude af døren, så hav lidt tålmodighed jeg kommer igen i eftermiddag.

Matematik elskere er extra velkomne.

[number42]

For y retningen vil jeg foreslå at du bare beregner tyngde punktet for kurven som består af den kvarte cirkel og stumperne fra cirkel centrene til cirkel permeterene. Du kan ignorere at objektet er tredimensionelt.

Jeg går ud fra at du ved hvordan man beregner tyngdepunkter

[number42]

Nå ja, det var vist kun cirkelbuen der skulle med.

Så længden af cirkelbuen er \(1/4 * 2 \pi r = 1/2 \pi r\)

Et differentielt stykke af cirkelbuer er \(r *d \alpha\) i afstanden \(r Sin( \alpha )\) fra x aksen.

Det integrerer vi fra 0 til \(\pi/2\): \(\int_0^{\pi/2} r Sin( \alpha) r d \alpha = - r^2 Cos(\alpha) |_0^{\pi/2} = r^2\)

DIvide with the total length and get : \(\frac{2 r}{ \pi}\) as the distance from the x-axis to the center of gravity