Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Toppunkt

Besvar
lena2004
Indlæg: 1
Tilmeldt: 19 apr 2020, 19:42

Toppunkt

Indlæg af lena2004 »

Skal finde toppunktet til de her ligninger, hvordan gør jeg

f(x)= -4x2+3x-2

f(x)= 5x2-2x+7

f(x)= -x2-1x-1
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Toppunkt

Indlæg af JensSkakN »

Det er nu ikke ligninger, selvom der står et lighedstegn i hver linje.
Du skal finde toppunktet til de 3 parabler.
Hertil bruger man en speciel teknik, som jeg faktisk troede, man først lærte efter 9'ende klasse.
For en parabel på formen \(y={a}\cdot{x^2}+{b}\cdot{x}+c\), er x-koordinaten til toppunktet \(-\frac{b}{2a}\)
Derefter beregnes \(y\) ved at indsætte dette \(x\).
Her svarer \(f(\,x)\,\) til \(y\).
Jeg viser det første eksempel.
\(y=4x^2+3x-2\). Deraf fremgår, at \(a=4, b=3, c=-2\)
\(x_{top}=\frac{-{3}}{{2}\cdot{4}}=-0.375\)
\(y_{top}={4}\cdot{(-0.375)\,^2}+{3}\cdot{(\,-0.375)\,}-2=-2.5625\)
Så toppunktet for den første parabel er \((\,-0.375, -2.5625)\,\)
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Toppunkt

Indlæg af ringstedLC »

JensSkakN skrev: Jeg viser det første eksempel.
\(y=4x^2+3x-2\). Deraf fremgår, at \(a=4, b=3, c=-2\)
\(x_{top}=\frac{-{3}}{{2}\cdot{4}}=-0.375\)
\(y_{top}={4}\cdot{(-0.375)\,^2}+{3}\cdot{(\,-0.375)\,}-2=-2.5625\)
Så toppunktet for den første parabel er \((\,-0.375, -2.5625)\,\)
Burde have været:
\(y=-4x^2+3x-2 \\
x_{top}=\frac{-3}{2\,\cdot \,(-4)}=\frac{3}{8} \\
y_{top}=-4\cdot \left( \frac{3}{8}\right)^2+3\cdot \frac{3}{8}-2 \\
=\frac{-4\,\cdot \,9}{64}+\frac{3\,\cdot \,3\,\cdot \,8}{8\,\cdot \,8}-\frac{2\,\cdot \,64}{64} \\
=\frac{-4\,\cdot \,9\,+\,3\,\cdot \,3\,\cdot \,8\,-\,2\,\cdot \,64}{64} \\
y_{top}=\frac{-9\,+\,18\,-\,32}{16} =\frac{-\,23}{16} \\
\left(x_{top},\;y_{top} \right)=\left(\frac{3}{8},\;\frac{-\,23}{16} \right)\)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Toppunkt

Indlæg af JensSkakN »

Jeg takker for rettelsen og beklager mit sjusk.
Besvar