Skal finde toppunktet til de her ligninger, hvordan gør jeg
f(x)= -4x2+3x-2
f(x)= 5x2-2x+7
f(x)= -x2-1x-1
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Toppunkt
Re: Toppunkt
Det er nu ikke ligninger, selvom der står et lighedstegn i hver linje.
Du skal finde toppunktet til de 3 parabler.
Hertil bruger man en speciel teknik, som jeg faktisk troede, man først lærte efter 9'ende klasse.
For en parabel på formen \(y={a}\cdot{x^2}+{b}\cdot{x}+c\), er x-koordinaten til toppunktet \(-\frac{b}{2a}\)
Derefter beregnes \(y\) ved at indsætte dette \(x\).
Her svarer \(f(\,x)\,\) til \(y\).
Jeg viser det første eksempel.
\(y=4x^2+3x-2\). Deraf fremgår, at \(a=4, b=3, c=-2\)
\(x_{top}=\frac{-{3}}{{2}\cdot{4}}=-0.375\)
\(y_{top}={4}\cdot{(-0.375)\,^2}+{3}\cdot{(\,-0.375)\,}-2=-2.5625\)
Så toppunktet for den første parabel er \((\,-0.375, -2.5625)\,\)
Du skal finde toppunktet til de 3 parabler.
Hertil bruger man en speciel teknik, som jeg faktisk troede, man først lærte efter 9'ende klasse.
For en parabel på formen \(y={a}\cdot{x^2}+{b}\cdot{x}+c\), er x-koordinaten til toppunktet \(-\frac{b}{2a}\)
Derefter beregnes \(y\) ved at indsætte dette \(x\).
Her svarer \(f(\,x)\,\) til \(y\).
Jeg viser det første eksempel.
\(y=4x^2+3x-2\). Deraf fremgår, at \(a=4, b=3, c=-2\)
\(x_{top}=\frac{-{3}}{{2}\cdot{4}}=-0.375\)
\(y_{top}={4}\cdot{(-0.375)\,^2}+{3}\cdot{(\,-0.375)\,}-2=-2.5625\)
Så toppunktet for den første parabel er \((\,-0.375, -2.5625)\,\)
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Toppunkt
Burde have været:JensSkakN skrev: Jeg viser det første eksempel.
\(y=4x^2+3x-2\). Deraf fremgår, at \(a=4, b=3, c=-2\)
\(x_{top}=\frac{-{3}}{{2}\cdot{4}}=-0.375\)
\(y_{top}={4}\cdot{(-0.375)\,^2}+{3}\cdot{(\,-0.375)\,}-2=-2.5625\)
Så toppunktet for den første parabel er \((\,-0.375, -2.5625)\,\)
\(y=-4x^2+3x-2 \\
x_{top}=\frac{-3}{2\,\cdot \,(-4)}=\frac{3}{8} \\
y_{top}=-4\cdot \left( \frac{3}{8}\right)^2+3\cdot \frac{3}{8}-2 \\
=\frac{-4\,\cdot \,9}{64}+\frac{3\,\cdot \,3\,\cdot \,8}{8\,\cdot \,8}-\frac{2\,\cdot \,64}{64} \\
=\frac{-4\,\cdot \,9\,+\,3\,\cdot \,3\,\cdot \,8\,-\,2\,\cdot \,64}{64} \\
y_{top}=\frac{-9\,+\,18\,-\,32}{16} =\frac{-\,23}{16} \\
\left(x_{top},\;y_{top} \right)=\left(\frac{3}{8},\;\frac{-\,23}{16} \right)\)
Re: Toppunkt
Jeg takker for rettelsen og beklager mit sjusk.