Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

mozo
Indlæg: 1
Tilmeldt: 24 aug 2021, 09:27

Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

Indlægaf mozo » 24 aug 2021, 09:29

Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?
Senest rettet af mozo 24 aug 2021, 22:50, rettet i alt 1 gang.
JensSkakN
Indlæg: 987
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

Indlægaf JensSkakN » 24 aug 2021, 18:11

Det er en regneregel, der gælder for kvadratrødder og du kontrollerer denne regneregel ved at kvadrere begge sider og se at det giver det samme.
Først skal du dog lige være sikker på, at begge sider er positive. Da en kvadratrod altid er positiv pr. definition er det opfyldt.
Man kvadrerer en brøk ved at kvadrere tæller samt kvadrere nævner.
\((\frac{\sqrt 4}{\sqrt {16}})^2=\frac{ (\sqrt 4)^2}{(\sqrt {16})^2}=\frac 4 {16}\)
og
\((\sqrt{\frac 4 {16}})^2=\frac 4 {16}\)
Som du kan se, giver det det samme.
Det andet problem
\((2\sqrt 2)^2={2^2}\cdot{(\sqrt 2)^2}=4\cdot 2=8\) og \((\sqrt 8)^2=8\)
ringstedLC
Indlæg: 524
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Hvorfor er √4/√16 =√(4/16) ?

Indlægaf ringstedLC » 12 mar 2022, 15:21

Med potensregneregler:

\(\begin{array} {lll}
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} &= \frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}
=a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-1+\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\,-1}\cdot b^{\frac{1}{2}} \\
&= a^{\frac{1}{2}}\cdot \left (\frac{1}{b}\right )^{\!\frac{1}{2}} \\
&= \left (\frac{a}{b}\right )^{\!\frac{1}{2}} \\
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} &= \sqrt{\frac{a}{b}}
\end{array}\)

Tilbage til "Matematikhjælp til elever"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 2 gæster