Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

negative brøker

SLVW
Indlæg: 5
Tilmeldt: 10 jul 2020, 14:01

negative brøker

Indlægaf SLVW » 10 jul 2020, 14:07

Kære Forum,

Vedhæftet ses en brøk og dens løsning. mit problem er at jeg ikke forstår løsningen.

hvordan bliver -8/3-8/9 til (-3*8+8)/9?

resten forstår jeg godt.
Vedhæftede filer
brøk problem.PNG
brøk problem.PNG (23.95 KiB) Vist 360 gange
ringstedLC
Indlæg: 375
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: negative brøker

Indlægaf ringstedLC » 10 jul 2020, 17:35

Velkommen på webmatematik.

Når to brøker skal lægges sammen eller trækkes fra hinanden, skal du finde en fællesnævner:
\(-\frac{8}{3}-\frac{8}{9}=-\frac{\text{fællesnævner}\,\cdot \,8}{\text{fællesnævner}\,\cdot \,3}-\frac{8}{9}\)

Med en passende fællesnævner kan de to brøker sættes på samme brøkstreg,
men da man derved omdanner de to led (de to brøker) til én flerleddet størrelse (en brøk), skal man pga. af deres fortegn,
ændre det ene minus til plus:
\(=-\frac{\left(\text{fællesnævner}\,\cdot \,8\,+\,8\right)}{\text{fællesnævner}\,\cdot \,3}
=\frac{-\left(\text{fællesnævner}\,\cdot \,8\,+\,8\right)}{\text{fællesnævner}\,\cdot \,3}\)


som ses ved at ophæve minusparentesen.
SLVW
Indlæg: 5
Tilmeldt: 10 jul 2020, 14:01

Re: negative brøker

Indlægaf SLVW » 10 jul 2020, 21:29

Tusind tak for hjælpen!

Men, vil det sige at det ville give mening at skrive parentesen med når jeg laver min udregning?

Eller er der en grund til at den ikke er med på billedet?
JensSkakN
Indlæg: 419
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: negative brøker

Indlægaf JensSkakN » 10 jul 2020, 23:15

Jeg prøver at svare på det oprindelige spørgsmål.
\(-\frac{8}{3}-\frac{8}{9}\) skal beregnes.
Fællesnævneren er 9.
Problemet er den første brøk, hvor nævneren i stedet er 3.
Det er tilladt at gange en brøk med samme tal i tæller og nævner, blot ikke med 0, uden at brøken ændrer værdi.
Derfor ganger vi tæller og nævner med 3.
\(-\frac{8}{3}=-\frac{{8}\cdot{3}}{{3}\cdot{3}}=-\frac{24}{9}\)
Nu kan den oprindelige udregning foretages
\(-\frac{8}{3}-\frac{8}{9}=-\frac{24}{9}-\frac{8}{9}=-\frac{32}{9}\)

Den bliver altså ikke til \(\frac{{-8}\cdot{3}+8}{9}\), som du skriver, men \(\frac{{-}{(\,8}\cdot{3}+8)\,}{9}\), hvilket også kan skrives som \(-\frac{{8}\cdot{3}+8}{9}\).
I den sidste skrivemåde taler man om en skjult parentes. Vi skriver ikke parentes, men i virkeligheden er den der alligevel, fordi minustegnet står foran brøkstregen
ringstedLC
Indlæg: 375
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: negative brøker

Indlægaf ringstedLC » 10 jul 2020, 23:37

Og med hensyn til parentesen; det er der ingen grund til. Med
\(-\frac{\left(3\,\cdot \,8\,+\,8\right)}{3\,\cdot \,3}
=\frac{-\left(3\,\cdot \,8\,+\,8\right)}{3\,\cdot \,3}\)


forsøgte jeg blot at få dig til at indse, hvorfor fortegnet ændres. Det kunne jo være dit problem.
Alternativt:
\(-\frac{\left(3\,\cdot \,8\,+\,8\right)}{3\,\cdot \,3}
=-\frac{3\,\cdot \,8\,+\,8}{3\,\cdot \,3}=-\frac{32}{9} \\
\frac{-\left(3\,\cdot \,8\,+\,8\right)}{3\,\cdot \,3}
=\frac{-3\,\cdot \,8\,{\color{Red} -}\,8}{3\,\cdot \,3}=\frac{-32}{9}\)

Tilbage til "Matematikhjælp til elever"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 5 gæster