Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Inverse matrix

MariaC
Indlæg: 17
Tilmeldt: 14 nov 2020, 18:35

Inverse matrix

Indlæg af MariaC »

Hej matematikforum

Jeg har fået denne opgave, som jeg helt enkelt ikke forstår hvordan i alverden jeg skal gribe an.

Jeg har fået givet denne matrixe.
Udklip0.PNG
Udklip0.PNG (27.96 KiB) Vist 4635 gange

Jeg har løst delopgave a, hvor jeg får dette resultat:
Udklip2.PNG
Udklip2.PNG (3.48 KiB) Vist 4635 gange
Nu ved jeg bare ikke hvad jeg skal stille op med delopgave b.
Udklip.PNG
Udklip.PNG (2.05 KiB) Vist 4635 gange

Håber meget I kan hjælpe. Mange tak
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Inverse matrix

Indlæg af JensSkakN »

Jeg er da glad for, at du selv kunne regne a.
Men\((A^TA)^{-1}=A^{-1}{(A^T)^{-1}}\)
Det følger af, \(A^TAA^{-1}(A^T)^{-1}=A^T(AA^{-1})(A^T)^{-1}=A^T(A^T)^{-1}=\left( \begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1 \end{array} \right)\)
Du kender \(A^{-1}\). \((A^T)^{-1}\) er blot den transponerede af denne matrix.
Nu følger det af de almindelige regneregler, at elementet i tredje række, første søjle, kan findes som
\(2\cdot{(-7)}+1\cdot{(-4)} +0\cdot 1+0\cdot 1=-18\)
De to andre elementer, der spørges om, er indbyrdes ens.
MariaC
Indlæg: 17
Tilmeldt: 14 nov 2020, 18:35

Re: Inverse matrix

Indlæg af MariaC »

Jeg er godt med på hvad du gør, men ikke helt hvorfor man gør det. Her tænker jeg på den sidste del, hvor du skriver: "Nu følger det af de almindelige regneregler, at elementet i tredje række, første søjle[...]"

Hvordan kan det være at man ganger matrixerne nedad på den måde her på 1. søjle?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Inverse matrix

Indlæg af JensSkakN »

Vi skal gange \(A^{-1}\) med \((A^T)^{-1}\)
Tredje række i \(A^{-1}\) er 2,1,0,0
Første søjle i \((A^T)^{-1}\) er -7, -4, 1, 1
Når du skal finde elementet i tredje række, første søjle, få du det resultat, jeg angiver.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Inverse matrix

Indlæg af JensSkakN »

UNDSKYLD. Jeg har kludret rundt i det og skrevet noget forkert.
Jeg skriver lige det rigtige om lidt.
MariaC
Indlæg: 17
Tilmeldt: 14 nov 2020, 18:35

Re: Inverse matrix

Indlæg af MariaC »

Beklager virkelig hvis det er dumme spørgsmål.

Men i A^-1 er det så ikke 3. søjle du beskriver som 2,1,0,0? Og 3. række så er 1, -3, 0, -2.

Og tilsvarende med (A^T)^-1, hvor første søjle så må være -7, 31, 2, 25?

Edit: Ser først lige din seneste besked nu :)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Inverse matrix

Indlæg af JensSkakN »

Tredje række i \(A^{-1}\) er 1,-3,0,-2
Første søjle i \((A^T)^{-1}\) er -7, 31, 2, 25
Når du skal finde elementet i tredje række, første søjle, får du
\(1\cdot {(-7)}-3\cdot {31}+0\cdot 2-2\cdot{25}=-150\)
MariaC
Indlæg: 17
Tilmeldt: 14 nov 2020, 18:35

Re: Inverse matrix

Indlæg af MariaC »

Super, så er jeg med :) Men når nu der står elementet i tredje række, første søjle, tror du så ikke der menes KUN det 3. tal i første søjle?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Inverse matrix

Indlæg af JensSkakN »

hmmm
Jo, og dette tal er \(-150\) - mener jeg da.
MariaC
Indlæg: 17
Tilmeldt: 14 nov 2020, 18:35

Re: Inverse matrix

Indlæg af MariaC »

Min umiddelbare tanke var at man måske skulle gange A^-1 med (A^T)^-1 og deraf finde fx elementet i tredje række, første søjle. Hvis jeg gør det med lommeregner fås det element til at være 2
Udklips.PNG
Udklips.PNG (1.85 KiB) Vist 4626 gange
Hmm
Besvar