Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf DryWind4 » 05 feb 2021, 10:26

Jeg bliver bedt om at reducere dette mest muligt

Billede

Hvis jeg så følger regnereglerne skal jeg så starte med parenteserne.

(4*a) bliver til 4a også er parentesen ophævet.

Den anden parentes kan jeg så gange 2x ind i 3 og få 6x og 2x ind i a og få 2ax

Så har vi 6x+2ax*4a tilbage.

Og det er så her jeg ikke helt forstår hvad der sker. Fordi hvis det nu ikke var med bogstaver, men bare med tal havde jeg jo bare fulgt regnearternes hierarki og ganget, og derefter plusset.

Men ifølge facit bliver resultatet

Billede

Og det vil jeg jo få hvis jeg ganger 4a på hvert af de 2 led, men har jeg ikke lige ophævet parentesen, så hvorfor skal det ganges på hvert led som var det stadigt i en parentes? Det forstår jeg ikke. Der er et eller andet jeg overser.
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf JensSkakN » 05 feb 2021, 11:24

det, du ganger med \(4a\), er alt det, der står foran.
Så det er \((6x+2xa)\cdot 4a\)
Du kunne også først have ganget \((3+a)\) med \(4a\). Men så har du 2 led, som skal ganges med \(2x\).

Hjalp det?
Du kan altid kontrollere ved at vælge nogle tilfældige værdier for \(x\) og \(a\)
DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf DryWind4 » 05 feb 2021, 13:51

Hej Jens, tak for alle svarene.

Men nej jeg tror desværre ikke at jeg forstår det helt. Hvis der nu ikke var bogstaver og der bare stod 2+4*3, ville man så ikke ifølge regnearternes hierarki bare tage 4*3 også + 2? Hvorfor er det anderledes når det er stillet op med de bogstaver fra den opgave der?

2x(3+a)*(4*a)

Er det fordi man ser hele opsætningen som 2 faktorer? Eller hvordan. Første faktorerled ganget det andet faktorer led? Men da man ikke kan lægge alle bogstaverne sammen i 1 klump, bliver man nødt til at tage dem stykvis? Opgaven ser simpel ud, men har aldrig fået en stillet op på den måde der, så forvirrer mig og mangler erfaring med hvordan man anfægter den.

Hvorfor bliver det (6x+2ax)*4a og ikke 6x+2ax*4a, det er forvirrende fordi alle 'leddene' er faktorer i og med det er tal ganget med bogstaver, men det ene sted står der '+' og det andet sted '*'.

Resultatet er let nok at få når det er en parentes, jeg forstår bare ikke hvorfor det forbliver en parentes efter man har ganget ind i den? Plejer den ikke at blive ophævet af det pga. den distributive lov for multiplikation?

Billede

Det jeg har i mine notater er det der. Det er summen af 'faktorerne' men lægger sammen. Når det er 2*3+2*4, har ikke haft hvor det var 2*3 efterfulgt af et * mere som i 4a.

Det er sikkert simpelt nok, der er bare noget jeg ikke lige fanger.
DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf DryWind4 » 05 feb 2021, 13:55

Symbolab som jeg plejer at bruge som lommeregner for at se mellemregninger, skriver det ikke engang helt ud.

Billede

Men det giver selvfølgeligt samme facit hvis man ganger det der ind i parentesen.

Men igen det forvirrer mig lidt at parentesen bliver taget til sidst. Troede det var alfa omega i regnearternes hierarki at tage dem først.
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf JensSkakN » 05 feb 2021, 15:13

Måske hjælper det, at \({2x}\cdot{(3+a)}\) er det samme som \({2x}\cdot{(a+3)}\)
Så du har ret i, at hvis man bare skulle beregne en af disse, så ville man 'hæve parentesen'
Men når det hele skal ganges med \(4a\) bagefter, så svarer det til, at der står en parentes mere.
\({({2x} \cdot {(3+a)})}\cdot {4a}\)

Du har ret i, at man skal tage parenteserne først.
Der er ingen fejl i det du skriver om den distributive lov.
Men jeg indrømmer, at jeg har svært ved at sætte fingeren på, hvad det er du præcis misforstår - ud over at det indlysende er forkert. Og det er det jo så ikke for dig.
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf JensSkakN » 07 feb 2021, 01:01

Et andet argument, som måske hjælper, er, at faktorernes rækkefølge er ligegyldig, når man ganger.
Så \({2x}\cdot {{(3+a)}\cdot {4a}}={{4a}\cdot{2x}}\cdot{(3+a)}={8ax}\cdot{(3+a)}\)
hvorefter du ganger ind i parentesen.
number42
Indlæg: 1372
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf number42 » 07 feb 2021, 01:23

Her er en anden,

6/2*(2+1) = ?

Vi skal regne fra venstre mod højre så først 6/2=3 hvilket giver 3*(2+1) og derefter kan vi enten gange ind i parentesen eller først regne parentesen ud og derefter fjerne den

3*(2+1) = ( 6+3) =9
Eller 3*(3)= 3*3=9
Det er bare en konvension som gælder for / og : men det giver god mening
\(6/2 = \frac{6}{2}\)
number42
Indlæg: 1372
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf number42 » 08 feb 2021, 09:48

Jeg kommer i tanke om at der faktisk er en matematik bog hvori der skrives at man skal gange før man dividerer.

Inden der kommer nogen og gør opmærksom på det, skal det bemærkes at det er skrevet for et specielt tilfælde og handler om regne nøjagtighed.
DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf DryWind4 » 10 feb 2021, 09:50

Tak for svar. Prøver at kigge på det.
number42
Indlæg: 1372
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hvordan fungerer regneregler ved denne reducering?

Indlægaf number42 » 10 feb 2021, 11:18

Fint, du burde nu være bedre til dette end de fleste. Godt gået.

Tilbage til "Matematik C"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 6 gæster