Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Spørgsmål om ligninger fra HF plus C bogen

Besvar
DryWind4
Indlæg: 217
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Spørgsmål om ligninger fra HF plus C bogen

Indlæg af DryWind4 »

Har lige siddet og læst hele afsnittet om ligninger hvordan man flytter fra den ene til den anden side og det virkede jo logisk nok. Så får jeg den her i hovedet.

Billede

Hvordan søren giver det mening, ligner intet af det jeg lige har lært.

Billede

Dette er åbenbart facit.

Hvordan ville man nogensinde kunne få x'et til at forsvinde på den måde. Som sagt har jeg kun lært hvordan man isolerer x. Så synes ikke lige den øvelse der giver så meget mening taget i betragtning af det jeg har læst på den side om ligninger.

Man kan simpelthen omskrive ligningen, ved at lade det blive den samme ligning og bare fjerne begge "2x" på hver side. Hvad skulle logikken være i det?

Jeg kan godt se at 2(x+1)=2x+2 er det samme da det som står på den ene side af lighedstegnet bare er en 'faktorisering" af det andet udtryk. Men ville det så ikke være 1:1 forhold og 1=1, hvordan bliver det 0?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Spørgsmål om ligninger fra HF plus C bogen

Indlæg af JensSkakN »

Pointen er vist netop, at man vil have dig til at holde op med at tænke, at man flytter fra den ene side til den anden.
Det er tilladt at addere eller subtrahere den samme størrelse på begge sider af et lighedstegn samt at gange eller dividere begge sider af et lighedstegn med alle andre tal end 0. (hvis man ganger med x, skal man derfor tage forbehold for at \(x\neq 0\)
I den første ligning kan du derfor trække \(2x\) fra på begge sider, og så står der \(3=-1\). Dette er aldrig sandt.
Man kunne også spørge (det ville jeg gøre, hvis jeg var din lærer): for hvilke \(x\) er dette sandt og eleven vil ofte blive forvirret og sige, at der slet ikke står noget \(x\). Det helt præcise svar, er at det er ikke sandt for noget \(x\). Selvom \(x=-341.53\) er \(-1\) ikke det samme som 3.
Den anden ligning er derimod altid sand. Om du omskriver til \(1=1\) eller til \(0=0\) er ligegyldigt. Det er sandt for ethvert \(x\), hvilket du også kan overbevise dig om ved at indsætte et tilfældigt \(x\) i den oprindelige ligning. Man skriver L=R. hvilket betyder at løsningsmængden er alle reelle tal, hvilket er det samme som alle tal, du kan forestille dig.
DryWind4
Indlæg: 217
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Spørgsmål om ligninger fra HF plus C bogen

Indlæg af DryWind4 »

I den første ligning kan du derfor trække 2x fra på begge sider, og så står der 3=−1.
Okay, jamen det giver logisk mening at man kan det.
Dette er aldrig sandt.
Hvad skal det betyde at det ikke er sandt? Bare det at 3 = -1 ikke giver logisk mening, altså det er en falsk påstand?

Billede

Da det giver det samme på begge sider, så hvis X er det samme, vil det også altid give det samme og dermed er det sandt. Det giver god nok mening. Derfor er løsningsmængden uendelig.

Og det er ligegyldigt om man skriver 1 = 1 eller 0 = 0, fordi det vil altid bare være de samme værdier på begge sider?
DryWind4
Indlæg: 217
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Spørgsmål om ligninger fra HF plus C bogen

Indlæg af DryWind4 »

Angående den første med x+3=2x-1 er lig med 3=-1

Billede

Hvordan skulle jeg kunne svare/sige at linjerne er parallelle og ikke skærer hinanden. Jeg er helt frisk til det her, så det er ikke lige noget jeg umiddelbart har lært endnu, men det er åbenbart en del af svaret.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Spørgsmål om ligninger fra HF plus C bogen

Indlæg af JensSkakN »

De to udtryk (det ene \(3=-1\) er ikke lig med hinanden, men 'ensbetydende'. Skulle den ene være sand, er den anden også sand. Skulle den ene være falsk, som her, er den anden også falsk. Du har i øvrigt glemt et 2-tal.
Du bliver i opgaven bedt om en geometrisk fortolkning. Det betyder at du betragter \(y=2x+3\) og \(y=2x-1\) som forskrifter for en punktmængde i et koordinatsystem. At løse ligningen svarer til at finde fællespunkter for de to mængder.
Disse to forskrifter definerer rette linjer, begge med hældningskoefficient 2. De to linjer er derfor parallelle og skærer netop ikke hinanden, hvilket svarer til at ligningen ikke har løsninger.
Besvar