Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Regneregler - Reducering med brøker

DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Regneregler - Reducering med brøker

Indlægaf DryWind4 » 02 feb 2021, 14:23

Billede

En del af de der øvelser tester mig, i det jeg åbenbart ikke har prøvet lignende type opgaver før. Specielt med reducering af brøker som disse.

Umiddelbart ville min fremgangsmåde være at regne det ud forneden.

Så 4x^2-2x*(x+6) ville blive til

4x^2-2x^2-12x

Tænker det er en minusparentes da -2x skal ganges med de 2 led. -2x*x bliver 2x^2, og -2x*6 =-12x

Så 4x^2-2x^2 det må jo give 2x^2 også er der -12x tilbage

6x/2x^2-12x

Man kunne så reducere det yderligere ved at dividere det hele med 2.

3x/x^2-6x

Men resultatet ifølge facitlisten er åbenbart

Billede

Så er åbenbart helt på månen.

Der står lidt info i bogen til hvordan lignende løses.

F.eks Billede

Ved ikke om det hjælper mig specielt meget.

Så 6x/4x^2-2x*(x+6)

Så fjerner jeg fælles faktorer på begge sider?

Som f.eks x

6/4x-2*(6)

Kan allerede se her, at jeg ikke tilnærmelsesvis kommer tæt på det facit. Hvad er jeres fremgangsmåde og hvor går jeg galt i byen? Jeg forstår ikke engang mellemregningen jeg får fra symbolab. Det er utroligt så meget tid jeg kan bruge på de her specifikke opgaver. Ved ikke om det er ressourcerne værd at sidde fast i det her, fremfor bare at hoppe videre til noget andet i pensum.
number42
Indlæg: 1372
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Regneregler - Reducering med brøker

Indlægaf number42 » 02 feb 2021, 15:42

Tager lige den første.

Der smutter en parentes når du tager nævneren ud altså det bliver 6x/(2×^2-12x) = 3/(×-6)
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Regneregler - Reducering med brøker

Indlægaf JensSkakN » 02 feb 2021, 15:48

Nu svarer jeg først på første del.
Du er ikke helt på månen, men du mangler nogle parenteser.
Du når korrekt frem, at nævneren kan omskrives til \(2x^2-12x\)
Hele udtrykket må blive \(\frac{6x}{2x^2-12x}=\frac{3x}{x^2-6x}\)
Det er næsten det samme, som det du skriver, \(3x/x^2-6x\)
Problemet er bare, at det du skriver skal beregnes som først \(\frac{3x}{x^2}\) hvorefter man trækker \(6x\) fra. Men det er jo forkert. Du skulle derfor have skrevet \(3x/(x^2-6x)\)
Bemærk, at når man bruger den store vandrette brøkstreg, har man en skjult parentes omkring nævneren.
For at nå helt i mål, skal du indse at \(x^2-6x=x\cdot {(x-6)}\)
Herefter kan udtrykket reduceres til
\(\frac {3x}{x^2-6x}=\frac 3 {x-6}\), hvis man forudsætter at \(x\neq 0\)
Hvis \(x=0\), er denne omskrivning forkert. Det oprindelige udtryk er nemlig ikke defineret, mens slutudtrykket er -0.5.

Jeg tror, at du er så tæt på at være i mål, at det bestemt kan betale sig at arbejde med det. Et af dine problemer er, at du ikke ved, hvordan man skriver de store vandrette brøkstreger her, men bruger den skrå brøkstreg, hvorefter du mangler de skjulte parenteser. Men at lære at skrive de store vandrette brøkstreger er faktisk lidt indviklet og måske ikke besværet værd.
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Regneregler - Reducering med brøker

Indlægaf JensSkakN » 02 feb 2021, 16:05

Når du dividerer nævneren, som er \(4x^2-{2x }\cdot{(x+6)}\) med \(x\), får du
\(4x-2\cdot{(x+6)}\)
du skal ikke fjerne \(x\) inde i parentesen.
DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Regneregler - Reducering med brøker

Indlægaf DryWind4 » 02 feb 2021, 17:06

Tak for svaret det så ud til at give mening da jeg læste din mellemregning. Må lige kigge på det ordentligt igen i morgen med friske øjne.
DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Regneregler - Reducering med brøker

Indlægaf DryWind4 » 03 feb 2021, 08:30

Okay jeg må sige det er godt nok en af de mest tricky jeg har prøvet indtil videre. Skal ikke sige om det er fordi jeg overkomplicerer den, eller fordi jeg bare ikke er vant til den type opgave.

Så nu prøver vi lige igen med det du har lært mig.

Jeg bliver bedt om at reducere dette udtryk mest muligt

Billede

1. Jeg starter dermed med at reducere det nederste stykke ved at gange -2x ind i parentesen så -2x*x = 2x^2 - Og derefter -2x*6 = -12x - Nu samler vi så det hele sammen. Det vil sige at jeg har 4x^2 som så kan minusses med de 2x^2 jeg så har fået og derfor bliver det jo bare 2x^2 også har vi vores -12x tilbage.

Så nu står der

Billede

2. Så forkorter jeg det hele en omgang med :2

Så nu står der.

Billede

6x:2 = 3x
2x^2:2 = x^2
-12x:2 = 6x

Så kan vi ikke forkorte mere da x^2 ikke kan forkortes yderligere. Men vi kan se at vi har x på begge sider og det vil sige at det går ud med hinanden. Fordi hvis vi ganger på den ene side og dividerer på den anden, så er det jo det samme.

Så hvis man fjerner 'et' x på hver side, så er det sådan at:

3x = 3
x^2 = x fordi x^2 er bare x*x
6x = 6

Og dermed har vi dette udtryk tilbage der ikke kan reduceres yderligere.

Billede

Er det sådan jeg skal tænke, eller er jeg kommet frem til resultatet via en forkert tankegang? ;-)
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Regneregler - Reducering med brøker

Indlægaf JensSkakN » 03 feb 2021, 12:27

Du skal nogenlunde tænke således, men du bruger lighedstegn på en helt forkert måde. Du m\(\)å ikke skrive \(3x=3\) for det er i de fleste tilfælde forkert. Du må heller ikke sige, at du 'fjerner' et \(x\); i stedet dividerer du med \(x\) i både tæller og nævner, det er nemlig tilladt når \(x\neq 0\). Men omskrivningen er altså forkert i tilfældet \(x=0\), og hvis det ikke står i din facitliste, er det faktisk en fejl. Men for andre værdier af \(x\), er det korrekt.

Men bortset fra de 3 misvisende lighedstegn og finessen med at tage forbehold for \(x\neq 0\), er din tankegang korrekt.
DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Regneregler - Reducering med brøker

Indlægaf DryWind4 » 04 feb 2021, 14:23

Tak for svaret Jens, kigger lige nærmere på det når jeg når til det igen. :-)

Tilbage til "Matematik C"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 4 gæster