Redegørelse af parabeludstrækning

MikeCharlie
Indlæg: 7
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Redegørelse af parabeludstrækning

Indlægaf MikeCharlie » 21 maj 2022, 22:34

Hejsa

Jeg har fået oplyst to andengradspolynomier, \(f(x)=-2x^2+4x+1\) og \(g(x)=x^2-4x+4\).

Hvis man sætter disse ind i et koordinatsystem, vil man opdage at parablen for \(f\) er smallere end parablen for \(g\). Hvordan kan man forklare dette, ved blot at kigge på deres forskrifter?

Jeg tænker umiddelbart, det har noget noget at gøre med, at \(a_{f}=-2\) og \(a_{g}=1\)?
JensSkakN
Indlæg: 993
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Redegørelse af parabeludstrækning

Indlægaf JensSkakN » 21 maj 2022, 23:31

Din umiddelbare tanke er helt korrekt.
Du kan tænke, at hvis du blot ser på \(h(x)=x^2\) og \(j(x)=2x^2\), så bliver \(j(0)=h(0)\) , men \(h(-4)= h(4)=0.5\cdot {j(4)}\), så derfor bliver grafen for \(j\) smallere end grafen for \(h\).
ringstedLC
Indlæg: 527
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Redegørelse af parabeludstrækning

Indlægaf ringstedLC » 21 maj 2022, 23:34

Du tænker rigtigt.

\(\begin{array} {lll}
p_1(x)&=a\,x^2 &\Rightarrow {p_1}'(x)&=2a\,x&=y1 \\
p_2(x)&=2a\,x^2 &\Rightarrow {p_2}'(x)&=4a\,x&=y2\end{array}\)


y2 er "stejlere" end y1 uanset fortegnet af a.
MikeCharlie
Indlæg: 7
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Re: Redegørelse af parabeludstrækning

Indlægaf MikeCharlie » 21 maj 2022, 23:42

Fedt, tak for svar begge to. Ha' en dejlig aften. :-)

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst