Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Redegørelse af parabeludstrækning

Besvar
MikeCharlie
Indlæg: 39
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Redegørelse af parabeludstrækning

Indlæg af MikeCharlie »

Hejsa

Jeg har fået oplyst to andengradspolynomier, \(f(x)=-2x^2+4x+1\) og \(g(x)=x^2-4x+4\).

Hvis man sætter disse ind i et koordinatsystem, vil man opdage at parablen for \(f\) er smallere end parablen for \(g\). Hvordan kan man forklare dette, ved blot at kigge på deres forskrifter?

Jeg tænker umiddelbart, det har noget noget at gøre med, at \(a_{f}=-2\) og \(a_{g}=1\)?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Redegørelse af parabeludstrækning

Indlæg af JensSkakN »

Din umiddelbare tanke er helt korrekt.
Du kan tænke, at hvis du blot ser på \(h(x)=x^2\) og \(j(x)=2x^2\), så bliver \(j(0)=h(0)\) , men \(h(-4)= h(4)=0.5\cdot {j(4)}\), så derfor bliver grafen for \(j\) smallere end grafen for \(h\).
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Redegørelse af parabeludstrækning

Indlæg af ringstedLC »

Du tænker rigtigt.

\(\begin{array} {lll}
p_1(x)&=a\,x^2 &\Rightarrow {p_1}'(x)&=2a\,x&=y1 \\
p_2(x)&=2a\,x^2 &\Rightarrow {p_2}'(x)&=4a\,x&=y2\end{array}\)


y2 er "stejlere" end y1 uanset fortegnet af a.
MikeCharlie
Indlæg: 39
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Re: Redegørelse af parabeludstrækning

Indlæg af MikeCharlie »

Fedt, tak for svar begge to. Ha' en dejlig aften. :-)
Besvar