hvordan løser man denne ligning har de første led men ved ikke hvordan jeg kommer vidre
x=2+√x
x-2=√x
(x-2)^2=(√x)^x
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
2. gradsligning
-
- Indlæg: 5
- Tilmeldt: 04 sep 2021, 11:57
Re: 2. gradsligning
Når du sætter venstre-siden i anden, skal du også sætte højre-siden i anden
\(x^2-4x+4=(\sqrt x)^2=x \implies x^2 - 5x +4 =0 = {(x-1)}\cdot{(x-4)}\)
Altså skulle man tro, at \(x\) er 1 eller \(x\) er 4.
Men ved at kontrollere opdager man, at den første løsning er falsk.
Hvis \(x=1\) er \(x-2=-1\) og \(\sqrt x =1\). Når man så kvadrerer, bliver de to sider ens.
Så den eneste løsning bliver \(x=4\)
\(x^2-4x+4=(\sqrt x)^2=x \implies x^2 - 5x +4 =0 = {(x-1)}\cdot{(x-4)}\)
Altså skulle man tro, at \(x\) er 1 eller \(x\) er 4.
Men ved at kontrollere opdager man, at den første løsning er falsk.
Hvis \(x=1\) er \(x-2=-1\) og \(\sqrt x =1\). Når man så kvadrerer, bliver de to sider ens.
Så den eneste løsning bliver \(x=4\)