væksthastighed

[jette]

Hej
Nedenfor har jeg vedhæfte et udklip fra mat b systime bogen.
Er der nogen, der kan vise mellemregningerne til nederste to linjer; hvordan når man frem til at der skal gå 18,6 døgn, før der kommer 5000 flere bananfluer pr. døgn.
På forhånd tak.
/Jette

[number42]

Du skal differentiere \(N(t)= 10 \cdot 1.47^t\) det bliver N'(t) = \(10 \cdot 1.47^t log(1,47)\) = 3,85 \(\cdot 1.47^t\) ( Log står for den naturlige logaritme, måske kalder du det Ln.

Så indsætter du bare t = 15

I den sidste \(3.85 \cdot 1.47^t = 5000\) divider med 3,85 på begge sider af lighedstegnet \(1.47^t = \frac{5000}{3.85 }\) og tag logaritmen på begge sider \(t Log(1.47) = \frac{5000}{3.85}\) og regn det ud.

[JensSkakN]

Det afgørende er at kunne differentiere en eksponentialfunktion
Der gælder
\(N'(t)={10}\cdot {{\ln(1.47)}\cdot {1.47^t}}\)
Tilbage er bare at løse ligningen
\(5000={10}\cdot {{\ln(1.47)}\cdot {1.47^t}}\iff t=\frac{\ln(\frac{(500)}{\ln(1.47)})}{\ln(1.47)}\)

[jette]

Mange tak!