Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hjælp til at forstå opgave om funtionstilvækst og kubiksætning

Besvar
jette
Indlæg: 35
Tilmeldt: 23 jan 2021, 22:06

Hjælp til at forstå opgave om funtionstilvækst og kubiksætning

Indlæg af jette »

Hej

Kan nogen hjælpe med udregning og mellemregninger af
Funktionstilvækst
En funktion f er givet ved
f(x)=13x3+10x .
Bestem funktionstilvæksten for f fra punktet 3

og

Funktionstilvækst 2
En funktion f er givet ved
f(x)=14x+7x , x>0 .
Bestem funktionstilvæksten for f fra punktet 1.

På forhånd tak.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hjælp til at forstå opgave om funtionstilvækst og kubiksætning

Indlæg af JensSkakN »

Det er svært at hjælpe, når man ikke har fornemmelse af dit niveau, hvad du forstår og hvad du ikke forstår. Men jeg prøver og så må du evt. spørge igen.
Jeg bemærker overskriften, specielt referencen til 'kubiksætningen'.
I det første eksempel må du mene funktionen
\(f(x)=13x^3+10x\)
Jeg beregner \(f(3)\)
\(f(3)=13\cdot 3^3+10\cdot 3=13\cdot 27+30=351+30=381\)
Derefter skal jeg beregne funktionsværdien af et tal, der er større end 3, det kunne være 3.5 eller 5.2. Men jeg vælger at kalde tallet \((3+\Delta x)\)
\(f(3+\Delta x)=13\cdot (27+27\cdot \Delta x+9\cdot (\Delta x)^2+(\Delta x)^3)+30+10\Delta x=\)
\(\\\ 381+361\Delta x+117(\Delta x)^2+13(\Delta x)^3\)
Det er i den første parentes efter lighedstegnet, at jeg har brugt 'kubiksætningen'.
Funktionstilvæksten for \(f\) fra punktet 3 er nu forskellen på disse to funktionsværdier.
\(\Delta f=361\Delta x+117(\Delta x)^2+13(\Delta x)^3\)

I det andet eksempel har du nok glemt 'kubik' i opskrivning af funktionen. Men prøv selv at beregne den ud fra min første løsning.
Hvis der er noget, du ikke forstår, så spørg helt præcist til de to første ting, du ikke forstår, så prøver jeg at uddybe.
jette
Indlæg: 35
Tilmeldt: 23 jan 2021, 22:06

Re: Hjælp til at forstå opgave om funtionstilvækst og kubiksætning

Indlæg af jette »

Mange tak; det lykkedes mig faktisk at regne en lidt enklere opgave rigtigt med kubiksætningen.

Men denne opgave:

En funktion f er givet ved
f(x)=1/(2*x)+6x , x>0 .
Bestem funktionstilvæksten for f fra punktet 3.

-får jeg til: 6/(36+12h)+ 6h- 1/6

- hvilket er forkert, da det giver:

- 2h/(36+12h)+6h iflg. webmatematik.

Mon du kunne hjælpe med mellemregningerne/udregningen til denne opgave også.
Jeg er ved at repetere mat b, da jeg er tilmeldt mat a - efter 30 år siden afsluttet studentereksamen, så det er lidt rustent.

På forhånd tak:-)
Dbh. Jette
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hjælp til at forstå opgave om funtionstilvækst og kubiksætning

Indlæg af JensSkakN »

Ja. Det er fint, at du skriver, hvad du er kommet til - så er det nemmere at hjælpe.
\(f(x)=\frac 1{2x}+6x\)
\(f(3)=\frac 1 6+18\)
\(f(3+h)=\frac 1 {6+2h}+18+6h\)
\(\Delta f=6h+\frac 1{6+2h}-\frac 1 6\)
Nu skal de to brøker skrives med fællesnævner
\(\Delta f=6h+\frac 6 {6\cdot {(6+2h)}}-\frac {6+2h}{6\cdot{(6+2h)}}=6h-\frac h {18+6h}\)

Dette svarer til resultatet fra webmatematik.
Dit resultat var ikke forkert, men du manglede blot den sidste reduktion.
jette
Indlæg: 35
Tilmeldt: 23 jan 2021, 22:06

Re: Hjælp til at forstå opgave om funtionstilvækst og kubiksætning

Indlæg af jette »

1000 tak:-)
Besvar