Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Forskel på tværvektor og normalvektor

bare laura
Indlæg: 6
Tilmeldt: 13 jun 2021, 17:38

Forskel på tværvektor og normalvektor

Indlægaf bare laura » 16 jun 2021, 18:19

Hej, hvad er forskellen på tværvektor og normalvektor? Er de begge lige så lange som den vektor de udgår fra?

Bedste hilsner Laura
ringstedLC
Indlæg: 483
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Forskel på tværvektor og normalvektor

Indlægaf ringstedLC » 16 jun 2021, 20:09

En tværvektor udledes af en vektor:
\(\begin{array} {lllll}
&&\vec{\,a}=\binom{a_1}{a_2}&\Leftrightarrow \widehat{\vec{\,a}\,}&=\binom{-a_2}{a_1} \\
\left |\vec{\,a}\, \right | &=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2} \\
\left |\widehat{\vec{\,a}\,}\right | &=\sqrt{(-a_2)^2+{a_1}^2}
&&\Rightarrow \left |\vec{\,a}\, \right |&=\left |\widehat{\vec{\,a}\,}\right |
\end{array}\)

Tværvektorens koordinater gør, at den er en drejning af vektoren på 90 grader i positiv retning.

En normalvektor skal blot være vinkelret på fx en ret linje og dermed dens retningsvektor.
Da linjen har uendeligt mange retningsvektorer, har den altså også uendeligt mange normalvektorer:
\(\begin{array} {lll}
\;\;\,\vec{\,r}& \perp \vec{\,n}=\binom{n_1}{n_2} \\
\binom{r_1}{r_2}& \perp t_1\cdot \binom{-r_2}{r_1}=t_2\cdot \binom{n_1}{n_2}\;,\;\left \{t_1;t_2\right \} \in \mathbb{R}
\end{array}\)


En tværvektor er en normalvektor. En normalvektor kan være en tværvektor.
JensSkakN
Indlæg: 842
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Forskel på tværvektor og normalvektor

Indlægaf JensSkakN » 16 jun 2021, 22:19

Jeg vil lige supplere
En tværvektor giver kun mening, når man arbejder i en plan. En normalvektor kan man have både i planen og i rumgeometrien.
Som det nok fremgår af forrige indlæg: en tværvektor har altid samme længde som den oprindelige vektor. En normalvektor til en vektor behøver ikke have samme længde, og man kan også tale om en normalvektor til en linje eller en plan.
bare laura
Indlæg: 6
Tilmeldt: 13 jun 2021, 17:38

Re: Forskel på tværvektor og normalvektor

Indlægaf bare laura » 16 jun 2021, 22:25

Okay, tak for hjælpen!

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 5 gæster