Hej,
Jeg har et spørgsmål til artiklen om mindste kvadraters metode.
Når der i sammenfatningen står at T differentieret mht. a er lig: ∑i=1n = 2⋅(a⋅xi+b−yi)⋅xi = 0 og mht. b er lig: ∑i=1n = 2⋅(a⋅xi+b−yi) = 0.
Hvorfor står der " * xi " mht. a og ikke noget tilsvarende mht. b?
På forhånd tak for svar :)
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Mindste kvadraters metode hjælp
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Mindste kvadraters metode hjælp
Det kommer af, at a er koefficienten for \(x_i\),
mens b "bare" er en konstant.
Det ville vel være mærkeligt, hvis det gav to ens resultater.
Prøv selv:
\(\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} a} = \text{afledede}\bigl(T,\,a)
= \text{afledede}\Bigl(\bigl(a\cdot x_i+b-y_i\bigr)^2,\,a\Bigr)\\
\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} b} = \text{afledede}\bigl(T,\,b)
= \text{afledede}\Bigl(\bigl (a\cdot x_i+b-y_i\bigr)^2,\,b\Bigr)\)
https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ers-metode
mens b "bare" er en konstant.
Det ville vel være mærkeligt, hvis det gav to ens resultater.
Prøv selv:
\(\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} a} = \text{afledede}\bigl(T,\,a)
= \text{afledede}\Bigl(\bigl(a\cdot x_i+b-y_i\bigr)^2,\,a\Bigr)\\
\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} b} = \text{afledede}\bigl(T,\,b)
= \text{afledede}\Bigl(\bigl (a\cdot x_i+b-y_i\bigr)^2,\,b\Bigr)\)
https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ers-metode
Re: Mindste kvadraters metode hjælp
Okay, det kan jeg godt se, kan du forklare mig hvorfor det er sådan? Jeg skal bruge det til min studieretningsopgave :-)
Jeg har gjort følgende på Maple:
Jeg har gjort følgende på Maple:
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Mindste kvadraters metode hjælp
Tag \(-y_i\) ud af forskriften og kvadrer parentesen.
Betragt nu \(x_i\) og b som konstanter og a som en variabel,
og differentier så i hånden.
Gentag med a og b i modsatte roller.
Betragt nu \(x_i\) og b som konstanter og a som en variabel,
og differentier så i hånden.
Gentag med a og b i modsatte roller.
Re: Mindste kvadraters metode hjælp
Jeg er usikker på, om jeg forstår det rigtigt. Kan du eventuelt forsøge at forklare det der sker i ord?
Jeg har forsøgt at kvadrere den nu:
(axi + b)^2 = a^2 * xi^2 + abxi +abxi + b^2
Er det rigtigt?
Beklager ulejligheden, men det er virkelig rart at kunne få hjælp :-)
Jeg har forsøgt at kvadrere den nu:
(axi + b)^2 = a^2 * xi^2 + abxi +abxi + b^2
Er det rigtigt?
Beklager ulejligheden, men det er virkelig rart at kunne få hjælp :-)
Re: Mindste kvadraters metode hjælp
Jeg supplerer lige dette svar med en mere konkret kommentar til anvendelsen af Maple.
Den første sætning, du skriver, som begynder med solve(, er en meget dårlig måde at bruge Maple på, som Maple desværre accepterer.
Du løser et udtryk, men man kan kun løse ligninger. Maple antager derfor, at der skulle stå '\(=0\)', hvorved udtrykket omdannes til en ligning. Når jeg skriver det samme som dig i Maple, får jeg desuden 2 svar, nemlig de to løsninger til denne ligning.
Dernæst differentierer du en sammensat funktion (af to variable):
\(T(a,b)=z^2\), hvor \(z=a\cdot {x_i}+b-y_i\).
Som bekendt differentierer man en sammensat funktion således
\(\frac {dT}{da}={\frac{dT}{dz}}\cdot{\frac{dz}{da}}={2z}\cdot{x_i}={2x_i}\cdot{(a\cdot{x_i}+b-y_i)}\)
Din kvadrering er korrekt.
Den første sætning, du skriver, som begynder med solve(, er en meget dårlig måde at bruge Maple på, som Maple desværre accepterer.
Du løser et udtryk, men man kan kun løse ligninger. Maple antager derfor, at der skulle stå '\(=0\)', hvorved udtrykket omdannes til en ligning. Når jeg skriver det samme som dig i Maple, får jeg desuden 2 svar, nemlig de to løsninger til denne ligning.
Dernæst differentierer du en sammensat funktion (af to variable):
\(T(a,b)=z^2\), hvor \(z=a\cdot {x_i}+b-y_i\).
Som bekendt differentierer man en sammensat funktion således
\(\frac {dT}{da}={\frac{dT}{dz}}\cdot{\frac{dz}{da}}={2z}\cdot{x_i}={2x_i}\cdot{(a\cdot{x_i}+b-y_i)}\)
Din kvadrering er korrekt.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Mindste kvadraters metode hjælp
Foreløbig går det jo rigtig godt, fortsæt!KLT123 skrev:Jeg er usikker på, om jeg forstår det rigtigt. Kan du eventuelt forsøge at forklare det der sker i ord?
Korrekt. Noteret her ved brug af knappen "LaTex":KLT123 skrev: Jeg har forsøgt at kvadrere den nu:
(axi + b)^2 = a^2 * xi^2 + abxi +abxi + b^2
\(\begin{align*}\begin{array} {llll}
\left ( a\,x_i+b \right )^2 \!&\!=a^2\cdot {x_i}^2+abx_i+abx_i+b^2 \\
\!&\! \quad\text{reducer og opstil på formerne:}&& \\
\!&\!= k_1\cdot a^2+k_2\cdot a+b^2 \!&\!\!&\!= b^2+k_4\cdot b+k_3 \\
\;\;\;\frac{\mathrm{d} \left ( a\,x_i+b \right )^2}{\mathrm{d} a} \!&\!= \;?
\!&\! \;\;\;\frac{\mathrm{d} \left ( a\,x_i+b \right )^2}{\mathrm{d} b} \!&\!= \;? \\
\!&\!= \left (a{x_i}+b\right )\cdot 2{x_i} \!&\!\!&\! = \left (a{x_i}+b\right )\cdot 2
\end{array}\end{align*}\)
Godt at høre og spar beklagelserne, - det er dejligt at kunne hjælpe.KLT123 skrev: Beklager ulejligheden, men det er virkelig rart at kunne få hjælp :-)