Jeg sidder med denne opgave og kan ikke lige så hvordan jeg skal få den løst?
- Jeg er med på hvad binomialfordeling er. Men kan ikke lige regne den ud
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Binomialfordeling
Binomialfordeling
- Vedhæftede filer
-
- Binomialfordeling opg. 3.png (12.56 KiB) Vist 2215 gange
Re: Binomialfordeling
Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter ved et træk? Kald denne \(p\).
Sandsynligheden for at få det 5 gange i træk må så være \(p^5\).
Næste spørgsmål løses mest elegant ved at indse, at man altid får enten højst 3 røde eller højst 3 sorte. En af dem må altid være opfyldt og de kan ikke begge opfyldes. Sammenlign de to sandsynligheder og du har svaret. (NB argumentet er forkert, se længere nede)
Den sidste er mere tricket. Jeg ville beregne sandsynligheden for at få netop 2 klør, så sandsynligheden for at få netop 3 klør og endelig sandsynligheden for at få netop 4 klør. Til sidst adderes de 3 sandsynligheder. Men jeg vil ikke udelukke, at det kan gøres mere elegant.
Sandsynligheden for at får netop 2 klør bliver ifølge binomialformlen
\(P=\,{0.25^2\cdot {0.75^3}}\cdot {K(5,2)}\)
Spørg igen, hvis du er i tvivl.
Sandsynligheden for at få det 5 gange i træk må så være \(p^5\).
Næste spørgsmål løses mest elegant ved at indse, at man altid får enten højst 3 røde eller højst 3 sorte. En af dem må altid være opfyldt og de kan ikke begge opfyldes. Sammenlign de to sandsynligheder og du har svaret. (NB argumentet er forkert, se længere nede)
Den sidste er mere tricket. Jeg ville beregne sandsynligheden for at få netop 2 klør, så sandsynligheden for at få netop 3 klør og endelig sandsynligheden for at få netop 4 klør. Til sidst adderes de 3 sandsynligheder. Men jeg vil ikke udelukke, at det kan gøres mere elegant.
Sandsynligheden for at får netop 2 klør bliver ifølge binomialformlen
\(P=\,{0.25^2\cdot {0.75^3}}\cdot {K(5,2)}\)
Spørg igen, hvis du er i tvivl.
Senest rettet af JensSkakN 27 nov 2020, 00:47, rettet i alt 1 gang.
Re: Binomialfordeling
Hvilken formlen er man skal bruge for og kunne regne det ud ?
Re: Binomialfordeling
Nu er jeg i tvivl om, hvad du mener.
Jeg har jo skrevet formlen op for netop 2 klør.
Hvis det er K(5,2), du spørger om, så er den \(\frac{5\cdot 4}{{2 \cdot 1}}\).
Sandsynligheden for at få netop 3 klør er \({0.25^3}\cdot {0.75^2} \cdot K(5,3)\) og \(K(5,3)\) er ligeledes 10.
Jeg har jo skrevet formlen op for netop 2 klør.
Hvis det er K(5,2), du spørger om, så er den \(\frac{5\cdot 4}{{2 \cdot 1}}\).
Sandsynligheden for at få netop 3 klør er \({0.25^3}\cdot {0.75^2} \cdot K(5,3)\) og \(K(5,3)\) er ligeledes 10.
Re: Binomialfordeling
Det går op for mig, at mit svar på 2. (som ellers var elegant!) er forkert.
Hvis man nemlig trækker 3 sorte og 2 røde eller omvendt er begge krav opfyldt. Jeg havde tænkt og skrevet, at det ikke kunne lade sig gøre.
I det program, jeg bruger, der hedder Maple, findes der en kommando, der hedder bincdf(5,0.5,3). Den giver svaret direkte: 0.8125
Ellers må du beregne sandsynlighederne for at få 4 sorte eller 5 sorte.
\(P(X>3)={0.5^4\cdot {0.5}}\cdot 5+0.5^5=0.1875\)
Sandsynligheden for at få højst 3 er da \(1-0.1875=0.8125\)
Mit (elegante) men forkerte argument gav sandsynligheden 0.5
Hvis man nemlig trækker 3 sorte og 2 røde eller omvendt er begge krav opfyldt. Jeg havde tænkt og skrevet, at det ikke kunne lade sig gøre.
I det program, jeg bruger, der hedder Maple, findes der en kommando, der hedder bincdf(5,0.5,3). Den giver svaret direkte: 0.8125
Ellers må du beregne sandsynlighederne for at få 4 sorte eller 5 sorte.
\(P(X>3)={0.5^4\cdot {0.5}}\cdot 5+0.5^5=0.1875\)
Sandsynligheden for at få højst 3 er da \(1-0.1875=0.8125\)
Mit (elegante) men forkerte argument gav sandsynligheden 0.5