Sandsynlighed og kombinatorik med mønter

[Laura1402]

Hej
Jeg har været i gang med at læse om kombinatorik og sandsynlighed på denne side: https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... dsynlighed
Jeg ville dernæst forsøge at lave de to opgaver dertil.

Der har i en opgave der lyder:
Plat eller krone
Forestil dig, at du spiller plat eller krone med en ven. I har i alt 10 mønter med lige stor sandsynlighed for at få plat som krone.
Hvad er sandsynligheden for, at I i et spil får 2 eller flere krone (svar i felt 1)?
Hvad er sandsynligheden for, at I i et spil får præcis 2 krone (svar i felt 2)?
Hvad er sandsynligheden for, at I i et spil får 6 eller flere krone (svar i felt 3)?
NB: Angiv svaret i decimaltal.

Jeg kan godt løse disse med binomialfordeling, men kan de løses på andre måder? F.eks. ved brug af den info, der er i linket?

[JensSkakN]

Sandsynligheden for at få 0 krone svarer til at få plat hver gang.
Denne sandsynlighed er
\(P(\,0K)\,=0.5^{10}=0.000977\)
Sandsynligheden for at få krone med første mønt og plat med de 9 følgende er præcis den samme.
Sandsynligheden for at få 1 krone og 9 plat er derfor 10 gange så stor. da 'kronen' kunne placeres 10 steder.
\(P(\,1K)\,=0.009766\)
Men så er sandsynligheden for at få mindst 2 krone
\(P(\,2-10K)\,=1-0.000977-0.009766=0.98926\)
Sådan kan man fortsætte. Men der er mange faldgruber.

Hvis du ønsker det kan jeg foretage flere beregninger.

[Laura1402]

Vil man kunne beregne dem med metoden, der er eksempler for i linket, altså hvor man "udelukkende" bruger k(n,r)?

[JensSkakN]

Ja, og det er jo faktisk det, jeg har gjort.
Jeg har bare udnyttet, at k(10,1)=10.
Hvis du skal beregne sandsynligheden for netop 2 krone skal du bruge k(10,2).