Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Harmoniske svingninger og differentialregning

Besvar
oernekoll@gmail.com
Indlæg: 2
Tilmeldt: 09 jun 2022, 14:37

Harmoniske svingninger og differentialregning

Indlæg af oernekoll@gmail.com »

Hej,
Jeg har et spørgsmål, som jeg skal have hjælp til.
Spørgsmålet : Forklar, hvordan man differentierer forskriften for den harmoniske
svingning og forklar, hvordan man kan bestemme monotoniforhold.

På forhånd tak
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Harmoniske svingninger og differentialregning

Indlæg af JensSkakN »

\(f(x)=a\cdot{\sin(b\cdot{x}+c)}+d\implies f'(x)={{a\cdot b}\cdot\cos (b\cdot{x}+c)}\)
Dette er differentialkvotienten af en harmonisk svingning.
Man bestemmer monotoniforhold ved at se på fortegnet af differentialkvotienten.
Fortegnet for \(a,b\) kendes og cosinusfunktionen er positiv, når \(-\frac{\pi}2<(b\cdot{x}+c)<\frac{\pi}2\) og negativ for \(\frac{\pi}2<(b\cdot{x}+c)<\frac{3\pi}2\)
Hvis \(f'(x)>0\) for \(m<x<n\), er \(f(x)\) voksende i \([m;n]\)
Besvar