Udregning af Cirkeltangent

Maloni
Indlæg: 1
Tilmeldt: 24 apr 2022, 13:27

Udregning af Cirkeltangent

Indlægaf Maloni » 24 apr 2022, 13:34

Hejsa, jeg skal lave et bevis på cirkeltangent og vil gerne finde linje ligningen for at kunne tegne tangenten.

Jeg har en cirkel med radius på 5 og med centrum koordinat (-3, 5). Så har jeg en punkt på periferien (-4.55, 9.75)

Jeg har prøvet at opstille tangentens ligning sådan her
a(-3-(-4.55))+b(5-9,75)
Som ved hjælp af wordmat får jeg til det her
a(1,55)+b(-4,75)

Som jeg så har opstillet i en linje
y = 1.55x - 4.75

Det kommer utrolig tæt på det rigtige resultat fundet med tangens værktøjet i wordmat
y = -1.55x + 4.75

Så hvis en af jer kan hjælpe mig med at forstå hvor det er jeg har lavet min fejl så vil jeg sætte stor pris på det.
ringstedLC
Indlæg: 527
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Udregning af Cirkeltangent

Indlægaf ringstedLC » 24 apr 2022, 15:48

Dit resultat er langt fra wordmath's resultat, - og ingen af dem rigtige.

Vektoren fra punktet til centrum er en normalvektor for tangenten. Den findes som du gør,
og indsættes i ligningen for en ret linje. y kan så isoleres, men det er ikke nødvendigt:
\(\text{Tangenten }t:\quad a\cdot (x-x_0)+b\cdot (y-y_0) = 0\;,\;\vec{n_t}=\binom{a}{b}=\overrightarrow{PC} \\
a\cdot x+b\cdot y+c = 0\;,\;c=a\cdot (-x_0)+b\cdot (-y_0) \\
\bigl(-3-(-4.55)\bigr)\cdot \bigl(x-(-4.55)\bigr)+\bigl(5-9.75\bigr)\cdot \bigl(y-9.75\bigr) = 0 \\
y =\; ...\)


Tegn oplysningerne og din tangent for kontrol.

Bemærk: De værdier for a og b som indgår i ligningen på "normalvektor-form"
er ikke de samme som indgår i ligningen på "hældnings-form":
\(y=a\cdot x+b\)
JensSkakN
Indlæg: 993
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Udregning af Cirkeltangent

Indlægaf JensSkakN » 24 apr 2022, 23:38

Jeg er helt enig i de hints, ringstedLC giver dig.
Men jeg har nogle kommentarer til din fremstilling.
Det punkt, hvis koordinater du angiver, ligger ikke på periferien af cirklen. Jeg kan ikke forestille mig, at disse koordinater har været angivet i opgaveteksten. Har du selv aflæst dem på en figur?
Når du angiver en ligning, skal der altid være et lighedstegn. Ellers er det ikke en ligning.
Du opstiller en ukorrekt ligning for en linje - at skrive 'opstillet i en linje' giver ingen mening.
Du skal sondre skarpt mellem tangens, som er en matematisk funktion, og tangent, som er en bestemt linje.
\(\tan v=\frac {\sin v}{\cos v}\)
En tangent er den rette linje, der ligner grafen mere og mere, når der zoomes mere og mere ind. Til sidst kan man slet ikke se forskel på tangenten og grafen.

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst