Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Arealbestemmelse

Besvar
LA.H
Indlæg: 9
Tilmeldt: 21 apr 2022, 18:42

Arealbestemmelse

Indlæg af LA.H »

Hej
Jeg har brug for hjælp til følgende opgave. Jeg kunne ikke oplade et billede af opgaven. Under upload filer kom det frem "Beklager, bordets kvote for vedhæftede filer er overskredet" hvad vil det forresten sige?

Jeg har i stedet opgaven på skrift:
Opgave 7
To funktioner f og g er givet ved
f(x) = 2*0,5^x
g(x) = 4
Graferne for f og g afgrænser sammen med koordinatsystemets andenakse i anden kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

a) Bestem arealet af M.

For k>0 afgrænser grafen for f sammen med koordinatakserne og linjen med ligningen x = k i første kvadrant en punktmængde N, der har et areal.

b) Betsem k, så arealet af N er 2

Til opgaven var der også en figur hvor graferne g og f var vist i et koordinatsystem og med oplysningen at x = k.

Jeg håber det kan lade sig gøre selvom figuren ikke er med.
Det er især den del med k jeg ikke helt er med på.
Denne opgave må forresten løses med hjælpemidler

Mvh. Laila
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Arealbestemmelse

Indlæg af ringstedLC »

a)
\(f(x)=g(x)\Rightarrow x_0=\;? \\
A_M=\left|\int_{x_0}^{0}\!4-2\cdot 0.5^x\,\mathrm{d}x\right|\)
Senest rettet af ringstedLC 21 apr 2022, 23:40, rettet i alt 1 gang.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Arealbestemmelse

Indlæg af ringstedLC »

b)
\(A_N=2=\left|\int_{0}^{k}\!2\cdot 0.5^x\,\mathrm{d}x\right|\Rightarrow k=\;?\;,\;k>0\)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Arealbestemmelse

Indlæg af JensSkakN »

Vi nærmer os eksamen. Derfor vil jeg igen bemærke, at de fleste censorer kun vil give 8 point ud af 10 for denne besvarelse af a), selvom \(x_0\) er bestemt korrekt og arealet ligeså.
Stregerne for numerisk værdi er korrekte, men måske overflødige, hvis man har indset og argumenteret for, at \(f(x)\,\le\,4\) i intervallet fra \(x_0\) til 0. Men parentesen er et ubetinget krav:
\(A_M=\int_{x_0}^0 (4-2\cdot{0.5^x})\,\mathrm{d}x\)
I besvarelsen af b) er det derimod ikke nødvendigt.
Problemet er, at \(\mathrm{d}x\) også skal ganges på 4-tallet.
LA.H
Indlæg: 9
Tilmeldt: 21 apr 2022, 18:42

Re: Arealbestemmelse

Indlæg af LA.H »

Okay
Kunne du måske uddybe formlerne for oven? Kan du forklare delen hvor man bruger x0 som nedre grænse?
tak for tippet
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Arealbestemmelse

Indlæg af JensSkakN »

Når du finder skæringspunktet, løser du ligningen \(f(x)=g(x)\)
I Maple ville jeg skrive
solve(\(2\cdot {0.5^x}=4,x\))
Hvis du kender et andet CAS-program, kan du sikkert finde en tilsvarende kommando.
Programmet svarer \(x=-1\)
Da skæringspunktet kaldes \(x_0\), har vi \(x_0=-1\)
Den omtalte figur der defineres af de to grafer og koordinatakserne ligger derfor mellem grafen for \(f\), den vandrette linje ved \(y=4\) og anden-aksen. Funktionen \(f(x)\) er aftagende.
Derfor er arealet \(\int_{-1}^0(4-2\cdot{0.5^x})\mathrm{d}x\)

Hvis jeg har misforstået dit problem, må du spørge igen.
LA.H
Indlæg: 9
Tilmeldt: 21 apr 2022, 18:42

Re: Arealbestemmelse

Indlæg af LA.H »

Dette giver god mening i delopgave a. tak
Så jeg bruger sætning 6 til at bestemme arealet hvor øvre grænse er 0 og nedre grænse er -1
Jeg får et areal på 1,11

Men hvordan regner man delopgave b. Jeg havde tænkt man kunne solve for k hvor man sætter N = 2 i samme ligning fra før som jeg brugte til arealet. Men dette giver et "false" svar
Hvad er fejlen? den skal nok løses på en anden måde
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Arealbestemmelse

Indlæg af ringstedLC »

g har ikke noget med b) at gøre.

\(A_N=2=\int_0^k\!2\cdot 0.5^x\,\mathrm{d}x\;,\;k>0\Rightarrow k=\;?\)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Arealbestemmelse

Indlæg af JensSkakN »

Dit resultat for arealet i a) er korrekt.

\(N\) er en punktmængde, som du fx kan vælge at farve grøn med en farveblyant. Det er derfor ikke et tal, så det giver ingen mening at skrive \(N=2\). Men arealet af denne punktmængde er 2.
Jeg kunne forestille mig, at du har forsøgt at løse noget i retning af \(A_2=\) et eller andet integral. Det kunne give denne fejlmeddelelse.

Forhåbentlig kan du nu løse opgaven og få det rigtige resultat og samtidig forstå, hvad der foregår. Ellers må du spørge igen.
Besvar