Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Integralregning med bestemt integraler og linjens ligning.

Besvar
nemanjavuk
Indlæg: 3
Tilmeldt: 03 apr 2022, 13:55

Integralregning med bestemt integraler og linjens ligning.

Indlæg af nemanjavuk »

Hvordan regner man denne her opgave ud?

Venligst klik på nedenstående link for billede...

https://ibb.co/HKy3MzD

Jeg er virkelig skarp til integralregning, dog er jeg bare nysgerrig i, hvordan vi bruger det bestemte integral til at regne linjens ligning ud? Jeg kan simpelthen ikke se det for mig.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Integralregning med bestemt integraler og linjens ligning.

Indlæg af JensSkakN »

En metode er jo angivet lige under.
Du har
\(y_1=2ax\) og \(y_2=ax\)
\(\int_0^5(2ax-ax)dx=\frac 1 2 a [x^2]_0^5=12.5a=37.5\implies a=3\)
nemanjavuk
Indlæg: 3
Tilmeldt: 03 apr 2022, 13:55

Re: Integralregning med bestemt integraler og linjens ligning.

Indlæg af nemanjavuk »

JensSkakN skrev:En metode er jo angivet lige under.\(\)
Du har
\(y_1=2ax\) og \(y_2=ax\)
\(\int_0^5(2ax-ax)dx=\frac 1 2 a [x^2]_0^5=12.5a=37.5\implies a=3\)

Hej Jens, jeg skulle måske have uddybet mig lidt mere i mit indlæg. Jeg kan (selv med beskrivelsen nedenunder) ikke se det for mig.

Jeg kan forstå, at du integrerer den oprindelige funktion som er \(ax\), jeg forstår også hele delen med at integrerer samt at \(a\) er dobbelt så stor som den anden linjens hældning.

Kan du forklare hvad du gør sidst i din besked? Det der med integralet. Kan se at begge "x'er" bliver til (ax^2)/2, dog bliver den ene integeret kun til ax^2, da 2 går ud med 2 i tæller og nævner.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Integralregning med bestemt integraler og linjens ligning.

Indlæg af ringstedLC »

Enten ved at:
\(\begin{array} {lll}
\int_{0}^{5}\!2a\,x-a\,x\,\mathrm{d}x &= \int_{0}^{5}\!2ax\,\mathrm{d}x-\int_{0}^{5}\!ax\,\mathrm{d}x \\
&= a\cdot \left [ x^2 \right ]_0^5-\tfrac{a}{2}\cdot \left [ x^2 \right ]_0^5=\tfrac{a}{2}\cdot \left [ x^2 \right ]_0^5 \end{array}\)


eller ved at:
\(\begin{array} {lll}
\int_{0}^{5}\!2a\,x-a\,x\,\mathrm{d}x &= \int_{0}^{5}\!ax\,\mathrm{d}x \\
&= \tfrac{a}{2}\cdot \left [ x^2 \right ]_0^5
\end{array}\)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Integralregning med bestemt integraler og linjens ligning.

Indlæg af JensSkakN »

'samt at \(a\) er dobbelt så stor som den anden linjes hældning.'
Nej, \(a\) har kun én størrelse, men den ene linje har hældningskoefficient \(a\) og den anden linje har hældningskoefficient \(2a\).
Min tankegang, har været den, som ringstedLC skitserer som nr. 2 (efter eller ved at:), og derfor giver det ingen mening, når du skriver: 'begge "x"-er'

ringstedLC mangler en parentes omkring \(2ax-ax\) efter min opfattelse.
Besvar