Hej folkens
Jeg sidder i knipe i forhold til matematik i min SRP om Verdensbilledet i fysik og historie.
Det gælder om hvordan man er kommet fra ligning (8) til (11) (Se link)
https://radio.astro.gla.ac.uk/a1dynamics/ellproof.pdf
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Hjælp til SRP asap :-)
Re: Hjælp til SRP asap :-)
Du er i knibe med b
Af (10) fås
\(e^2-1=\frac{2Er_0}{GMm}\)
\(2Em=(e^2-1)\cdot{\frac{m^2GM}{r_0}}\)
\(\frac{2Em}{L^2}=(e^2-1)\cdot{\frac{m^2GM}{r_0L^2}}=(e^2-1)\cdot{\frac1{r_0^2}}\)
Dette indsættes nu i (8)
\(\dot{r}^2={\frac{L^2}{m^2}}\cdot{(\frac{2Em}{L^2}+\frac{2GMm^2}{L^2}\rho-\rho^2)}={\frac{L^2}{m^2}}\cdot{(\frac{e^2}{r^2}-\frac 1{r_0^2}+2\frac{\rho}{r_0}-\rho^2)}\)
\(\dot{r}={\frac L m}\cdot{(\frac{e^2}{r^2}-(\rho-\frac 1 {r_0})^2)^\frac 1 2}\)
Af (10) fås
\(e^2-1=\frac{2Er_0}{GMm}\)
\(2Em=(e^2-1)\cdot{\frac{m^2GM}{r_0}}\)
\(\frac{2Em}{L^2}=(e^2-1)\cdot{\frac{m^2GM}{r_0L^2}}=(e^2-1)\cdot{\frac1{r_0^2}}\)
Dette indsættes nu i (8)
\(\dot{r}^2={\frac{L^2}{m^2}}\cdot{(\frac{2Em}{L^2}+\frac{2GMm^2}{L^2}\rho-\rho^2)}={\frac{L^2}{m^2}}\cdot{(\frac{e^2}{r^2}-\frac 1{r_0^2}+2\frac{\rho}{r_0}-\rho^2)}\)
\(\dot{r}={\frac L m}\cdot{(\frac{e^2}{r^2}-(\rho-\frac 1 {r_0})^2)^\frac 1 2}\)