Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Koordinatsættet til Q

Besvar
Lexi14
Indlæg: 20
Tilmeldt: 19 apr 2020, 22:12

Koordinatsættet til Q

Indlæg af Lexi14 »

Jeg har meget svært ved b) bestem koordinatsættet til Q
Skal man bruge retningsvektoren PQ til at lave en linje, som indeholder punktet P? Eller hvor skal man starte?
Tak på forhånd

https://i.imgur.com/ZKmauKz.png
Billede
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Koordinatsættet til Q

Indlæg af JensSkakN »

I b) skal du udnytte resultatet fra a). Det snedigste er, at finde minimum for funktionen \(d^2(t)\).
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Koordinatsættet til Q

Indlæg af ringstedLC »

Alternativ:
Q må ligge på linjestykket PR, hvor R er centrum i cirklen.

Det vil sige:
\(\text{hældn.}_{PR}=\text{hældn.}_{PQ} \\
\frac{2}{12}=\frac{y_Q}{x_Q-(-12)}\)


Cirklen har ligningen:
\(C:x^2+(y-2)^2=5^2\)

Løs ligningssystemet:
\({x_Q}^2+\bigl(y_Q-2\bigr)^2=5^2\wedge \frac{2}{12}=\frac{y_Q}{x_Q-(-12)}\wedge x_Q<0\Rightarrow \left\{x_Q,y_Q\right\}\)
Lexi14
Indlæg: 20
Tilmeldt: 19 apr 2020, 22:12

Re: Koordinatsættet til Q

Indlæg af Lexi14 »

Er det rigtigt at punktet Q er (−2.08073,6.54649)?
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Koordinatsættet til Q

Indlæg af ringstedLC »

Cirklen har centrum i (0,2); så det kan ikke være rigtigt.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Koordinatsættet til Q

Indlæg af JensSkakN »

Du skal være opmærksom på at regne i radianer.
Du skal fx løse ligningen \(tan(x)=\frac 1 {6.}\)
men vær opmærksom på, at der er to løsninger. Den første svarer til et maksimum. Minimum findes ved at addere \(\pi\) til den \(x-\)værdi, der giver maksimum.
Løsningens \(y-\)værdi bliver 1.178.
Lexi14
Indlæg: 20
Tilmeldt: 19 apr 2020, 22:12

Re: Koordinatsættet til Q

Indlæg af Lexi14 »

JensSkakN vil du forklare den metode du har brugt, for jeg kan ikke få det til at give mening
Tak på forhånd
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Koordinatsættet til Q

Indlæg af JensSkakN »

\(f(t)=d^2(t)=173+{120}\cdot{\cos(t)}+{20}\cdot{\sin(t)}\)
Når afstanden er mindst, må \(f(t)\) også være mindst.
\(f'(t)=0 \implies -120\cdot{\sin(t)}+20\cdot{\cos(t)}=0\implies \tan(t)=\frac{\sin(t)}{\cos(t)}=\frac{20}{120}=\frac 1 6\implies t=0.16515 \vee t=3.30674\)
Med en graf ser man nu, at det er den anden løsning, der giver minimum.
\(x=5\cdot{\cos(3.30674)}\)=-4.932
\(y=2+5\cdot{\sin(3.30674)}=1.178\)
Hermed er \(Q\) bestemt
\(Q(-4.932,1.178)\)
Besvar